Придумать контрпример

[myjobisgop]

Всем доброй ночи.

Нужно придумать пример множества $A \subset C^{(1)}[0, 1]$ компактного в $C[0, 1]$, но не в $C^{(1)}[0, 1]$

Есть ли у кого какие идеи или хотя бы литература, где можно найти?

[Someone]

Ну постройте последовательность функций, которая равномерно сходятся к нулю, а производные чтобы ни к чему не сходились.

[myjobisgop]

Someone
Последовательность $f_{n}(x) = \frac {\sin nx} {\sqrt{n}}$ подойдет?

[Someone]

Подойдёт. Я правильно догадался, что $C^{(1)}[0,1]$ имеет норму $\lVert f\rVert=\max\lvert f\rvert+\max\lvert f'\rvert$? Или нужно взять максимум этих двух чисел?

[ewert]

Someone в сообщении #770524 писал(а):

Я правильно догадался, что $C^{(1)}[0,1]$ имеет норму $\lVert f\rVert=\max\{\max\lvert f\rvert+\max\lvert f'\rvert\}$?

Нет, это перебор. А какой из стандартных способов выбрать -- какая разница?...

[Someone]

Да никакой. Я просто подумал: а вдруг автор что-нибудь необычное имеет в виду?

[Oleg Zubelevich]

Someone в сообщении #770524 писал(а):

орму $\lVert f\rVert=\max\lvert f\rvert+\max\lvert f'\rvert$? Или нужно взять максимум этих двух чисел?

а что есть разница?

[Someone]

(Oleg Zubelevich)

Oleg Zubelevich в сообщении #770547 писал(а):

а что есть разница?

См. предыдущее сообщение.