расстояние между локальными минумумами

[prozaeck]

Здравствуйте!
Можно ли как то формально записать, что расстояние между минимумами гладкой функции всегда больше какой-то величины.
На самом деле, ответ на этот вопрос мне нужен как подвижка в ответе на действительно интересующий вопрос - Как на это расстояние влияет фазовый спектр функции?
Например, я полагаю, что это расстояние всегда больше величины 1 / граничная частота амплитудного спектра функции. При условии, что фазовый спектр равен нулю. Как быть, когда он не равен нулю?

[мат-ламер]

А условие Липшица Вам не поможет?

[prozaeck]

мат-ламер в сообщении #770111 писал(а):

А условие Липшица Вам не поможет?

Не понимаю как можно перейти от К из условия Липшица к расстоянию между минимумами.
Предположим, что на первом участке наша функция - это \cos(x), а на втором $0.25\cos(4x)$. На обоих участках максимальная производная равна 1, а это и есть K. Расстояние между минимумами на втором участке в 4 раза меньше чем на первом!

-- 04.10.2013, 17:27 --

1. Расстояние между минимумами гладкой функции всегда больше величины $1/f_{\text{гр}}$. Где $f_{\text{гр}}$ - граничная частота амплитудного спектра, начиная с которой амплитудный спектр равен нулю.
2. утверждение 1 верно только в случае не нулевого фазового спектра.

Кто что думает об утверждениях 1 и 2?