Классическая теория возмущений

[sithif]

В одном из вариантов теор. возмущений осуществляется преобразование векторного поля к "нормальной" форме (Deprit's algorithm).

$ \vec {z'} = \vec v (\vec z, \varepsilon) \to \vec {y'} = \vec u (\vec y, \varepsilon)$

$\vec u$ -- "нормальная" форма векторного поля
$\varepsilon$ -- параметр возмущения

$\vec v$ и $\vec u$ представляются степ. рядами по $\varepsilon$, например:

$\vec v(\vec z,\varepsilon)= \sum_{n=0}^{\infty}{\frac{\varepsilon^n}{n!} \vec v_n(\vec z)}$

На n-том шаге (по степ. $\varepsilon$) решаеются homological equations вида:

$L_{\vec v_0} \vec w_n = [\vec v_0, \vec w_n] = (\vec v_n + ...) - \vec u_n $

Утверждается, что "простейшее" $\vec u_n$ должно включить в себя все, что not in the range of $L_{\vec v_0}$.
Как понимать "not in the range of $L_{\vec v_0}$"?
Поясните, что значит range опрератора $L_{\vec v_0}$?
Так же говотирся следующее:

Цитата:

The minimal $\vec u_n$ will swallow only those terms on the r.h.s. within the null space of $L_{\vec v_0}$.

[Munin]

Поделитесь ссылкой, где это всё написано.

[Oleg Zubelevich]

sithif в сообщении #769254 писал(а):

должно включить в себя все, что not in the range of $L_{\vec v_0}$.
Как понимать "not in the range of $L_{\vec v_0}$"?

"не содержится в образе оператора $L_{\vec v_0}$". В принципе, такая фраза может возникнуть в тексте по теории возмущений.

[sithif]

Цитата:

Поделитесь ссылкой, где это всё написано.

Leo Michelotti, Intermediate Classical Dynamics with Applications to Beam Physics (ch. 5, p. 240)
Если будут проблемы с поиском -- напишите ЛС.

[Munin]

Спасибо!