Неглубокая таблица

[Dave]

Справа от каждой строки, а также внизу каждого столбца пустой прямоугольной таблицы $n \times m$ написано неотрицательное целое число так, что суммы всех чисел по строкам и по столбцам совпадают.
1. Докажите, что можно в некоторые клетки таблицы вписать неотрицательные целые числа так, чтобы суммы записанных чисел по строкам и по столбцам равны заданным числам, соответствующим этим строкам и столбцам. (Считается, что суммы в пустых строках и столбцах равны нулю).
2. Какого минимального количества чисел всегда достаточно, чтобы реализовать п.1 для таблиц заданного размера? Ответ обосновать.

[Null]

m+n-1
1.Берем минимальную не 0 сумму S. Пусть она в столбце А. Есть строка B где сумма больше S. На пересечении А и B пишем S. Из сумм в А и B вычитаем S. количество не 0 сумм уменьшилось. Продолжаем действовать также пока все суммы не обнулятся. На последнем шагу обнулятся 2 суммы. Получим заполнение таблицы.
2. Надо подобрать 2 набора с равными суммами, такие что суммы поднаборов 1ого набора и 2рого никогда не совпадали.

[Dave]

Null в сообщении #768208 писал(а):

2. Надо подобрать 2 набора с равными суммами, такие что суммы поднаборов 1ого набора и 2рого никогда не совпадали.

Ну и ?.. Подобрали?
Используете ли Вы какие-либо теоремы из теории графов в этом рассуждении?