Задача по законам сохранения

[ANTON255200]

Мешок с песком сползает без начальной скорости с некоторой высоты по гладкой доске, наклоненной под углом α = 60 градусов к горизонту. После спуска мешок попадает на горизонтальный пол. Коэффициент трения мешка о пол μ = 0,7. Где остановится мешок?
Мои мысли: как можно из безразмерной величины и градусов получить метры? Высота H не дана, значит, ответ должен быть, что мешок остановится сразу после попадания на пол.
Пусть модуль скорости мешка в момент соприкосновения с полом v (его можно выразить и через H, если надо будет). Тогда сила реакции N за некоторое время t "съедает" верт. составляющую скорости и силу тяжести mg, то есть
$(N - mg)t=mv_{y}$
Отсюда
$Nt = mgt + mv\sin{$\alpha$}$
$\mu$Nt = $\mu(mgt + mv\sin{$\alpha$})-это импульс силы трения, его надо приравнять к изменению импульса точки на горизонтальном участке
Вот вопрос, а как здесь t найти? Или может в первом уравнении mg не надо?

[angor6]

ANTON255200
Я всё-таки думаю, что накопленная мешком кинетическая энергия зависит от высоты, с которой он начинает двигаться. Соответственно, и ответ на вопрос, где остановится мешок, от этого тоже зависит.

Кстати, представьте себе, что мешок лежит на наклонной плоскости и опирается на пол. Что с ним должно произойти?

[ANTON255200]

Ответ у меня правильный, но вот с решением и обоснованием проблемы
http://fizportal.ru/sbornic-zs-mfti задача 160

[ewert]

ANTON255200 в сообщении #768766 писал(а):

Вот вопрос, а как здесь t найти?

Никак -- считается, что оно пренебрежимо мало (точнее, что $gt\ll v$). И ещё полезно разобраться со знаками.

[мат-ламер]

Цитата:

Задача по законам сохранения

Задача на сохранение горизонтального импульса и горизонтальной энергии. Вертикальный импульс уйдёт в землю. Вертикальная кинетическая энергия превратится в тепло в момент удара.

-- Вс сен 29, 2013 11:37:41 --

мат-ламер в сообщении #768935 писал(а):

Высота H не дана

Почему не дана? Дана.

[Munin]

мат-ламер в сообщении #768935 писал(а):

Вертикальная кинетическая энергия

Э-э-э?

[angor6]

мат-ламер
Разве кинетическая энергия может быть поделена на вертикальную и горизонтальную?

[мат-ламер]

angor6 в сообщении #768968 писал(а):

мат-ламер
Разве кинетическая энергия может быть поделена на вертикальную и горизонтальную?

Ну Вы меня поняли. Закон сохранения импульса намекает на то, что при ударе о горизонтальный пол горизонтальная составляющая скорости сохраняется. На первом этапе надо найти её. Кстати, там надо учесть коэффициент трения о наклонную стенку (тоже работает закон сохранения энергии). На втором этапе мешок движется горизонтально. Тут работает чисто закон сохранения энергии.

[Munin]

мат-ламер в сообщении #768974 писал(а):

Ну Вы меня поняли.

Ну нехорошо же так говорить.

мат-ламер в сообщении #768974 писал(а):

Закон сохранения импульса намекает на то, что при ударе о горизонтальный пол горизонтальная составляющая скорости сохраняется.

Строго говоря, горизонтальная составляющая импульса.

мат-ламер в сообщении #768974 писал(а):

Тут работает чисто закон сохранения энергии.

Вряд ли сохранения: там же трение.

[мат-ламер]

Munin в сообщении #768976 писал(а):

Вряд ли сохранения: там же трение.

Согласен. Это я поспешил.

[ANTON255200]

мат-ламер в сообщении #768974 писал(а):

Кстати, там надо учесть коэффициент трения о наклонную стенку

стенка по условию гладкая

[Oleg Zubelevich]

Пусть $v$ -- скорость мешка за мгновение до удара, $v_+$ -- скорость мешка сразу после удара

Тогда $v_+=v(\cos\alpha-\mu\sin\alpha)$ если $\cos\alpha-\mu\sin\alpha>0$ и
$v_+=0$ в остальных случаях

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #768974 писал(а):

Закон сохранения импульса намекает на то, что при ударе о горизонтальный пол горизонтальная составляющая скорости сохраняется.

Но это я затупил. Импульс сохраняется, но не тот.
ANTON255200
Вы уже разобрались?

[ANTON255200]

да, вот решение
http://www.alsak.ru/item/234-5.html №4

[Oleg Zubelevich]

ANTON255200 в сообщении #769102 писал(а):

да, вот решение
http://www.alsak.ru/item/234-5.html №4

это решение вызывает ряд вопросов. Например

Цитата:

$$N_{\mbox{ср}}\Delta t= m v\sin\alpha$$

Что такое средняя сила, по какой формуле она определяется?
Время $\Delta t$ это что? если это конечный промежуток времени, то почему в формуле отсутствует $mg$?
Если "дельта тэ" стремится к нулю то еще страннее, получается, что
в левой части формулы стоит величина бесконечно малая при $\Delta t\to 0$, а в правой ненулевая константа.