Представление функции симметричными функциями

[Tigran-aminator]

Здравствуйте!
Известно что $F(x)$ есть сумма двух положительных, симметричных функций$f_1(x)$ и $f_2(x)$ с одним максимумом, то есть $f_1(x)$ и $f_2(x)$ холмики, оси симметрий не совпадают: $F(x)=f_1(x)+f_2(x)$
Функция $F(x)$ задана таблично.
Каким способом найти $f_1(x)$ и $f_2(x)$, пусть в итоге они будут заданны тоже таблично?
В каком направлении двигаться, какой раздел математики изучает что-то подобное?

[Утундрий]

В направлении конкретизации вида функций и последующего за ним МНК. Пока что условия слишком расплывчаты и "гофра" убивает любые попытки решения.

[Tigran-aminator]

Утундрий, более конкретизировать вид функций нельзя (задумка такая). Но ведь данные условия задачи предполагают единственное представление $F(x)=f_1(x)+f_2(x)$, надеюсь этого хватит.

[Утундрий]

Tigran-aminator в сообщении #768817 писал(а):

надеюсь этого хватит

Не надейтесь. Под озвученные условия столько пар "гармошек" подогнать можно, что никакой однозначностью не будет даже пахнуть. Добавляйте гладкости какие-нибудь, а ещё лучше анзац с конечным числом параметров.

[Nemiroff]

Tigran-aminator в сообщении #768817 писал(а):

Но ведь данные условия задачи предполагают единственное представление

А константу куда запихнуть? Или "единственное с точностью до..." хотите?

[Tigran-aminator]

Утундрий, извиняюсь, про гладкость забыл, она тут должна быть. Более точно нет пока формулировки, но глазу обе кривые должны казаться гладкими.

[Утундрий]

Tigran-aminator в сообщении #768821 писал(а):

Более точно нет пока формулировки

Ну так будьте уж любезны сформулировать. Первое, что нужно сделать перед тем как задавать вопрос - явно проговорить все неявные допущения.

[Tigran-aminator]

Утундрий, а какие существую варианты формулировки условия гладкости?
Пусть кривые будут гладкие как парабола, синусоида

[provincialka]

Ну, в обычном понимании гладкость функции предполагает наличие непрерывной производной.
Впрочем,"гармошка" тоже может быть вполне гладкой, несмотря на густоту колебаний. Мне кажется, здесь надо уточнить скорее слова "одним холмиком". То есть функция имеет один экстремум, до него возрастает, а после - убывает?

[Утундрий]

Здесь скорее подойдут условия типа знакопостоянства какого-то набора комбинаций разного порядка производных. Хотя анзац был бы всё-таки предпочтительней.

[Tigran-aminator]

provincialka, да именно так.

[provincialka]

А точки (оси) симметрии заранее заданы или их тоже нужно обнаружить?

[Tigran-aminator]

provincialka, нет нужно обнаружить. На мой взгляд это основная трудность, иначе что-то пусть и не строго обоснованное, у меня витает в голове.

[provincialka]

Кстати, если, например, слагаемые задают параболы, то их сумма тоже будет квадратичной функцией, из которой "извлечь" эти слагаемые не представляется возможным. Существует бесконечное число представлений.

Предполагаю, что у вас набор точек имеет два "горба", которые вы и хотите разделить? Но сумма "одногорбых" графиков сплошь и рядом снова одногорбая!

[Утундрий]

provincialka в сообщении #768841 писал(а):

Но сумма "одногорбых" графиков сплошь и рядом снова одногорбая!

Ничуть.