Разложение натурального числа в сумму трех

[anal]

$n$ - натуральное число. Сколько существует упорядоченных троек $(k_1, k_2, k_3)$ натуральных чисел таких, что $k_1+k_2+k_3=n$?

[Sinoid]

Почитайте комбинаторику. И набрано не совсем верно. А где попытки решения?

[ewert]

Представьте исходное число как цепочку шариков -- и посчитайте количество способов, которыми можно вставить между ними две перегородки.

[bot]

Если считать 0 натуральным числом. Если не считать, то можно свести к этому случаю.

[nnosipov]

bot в сообщении #768547 писал(а):

Если считать 0 натуральным числом. Если не считать, то можно свести к этому случаю.

А не наоборот? Между $n$ шариками $n-1$ перегородка, выбираем две из них и получаем ответ в случае, когда ноль не считается натуральным числом.

[provincialka]

Оба метода хорошие, хотя второй, пожалуй, короче.

[ewert]

Это не методы разные, а задачи. Если нули допускаются, то буквально такой способ оказывается довольно кривым. Но он мгновенно выпрямляется, если просто добавить к каждому слагаемому по единичке.

[bot]

Если убрать, то надо просто выбрать из данного числа мест, те места, где стоят перегородки и не задуряться тем, чтобы между перегородками что-то было. Где тут криво?

nnosipov в сообщении #768554 писал(а):

А не наоборот?

В каком случае можно брать перегородки рядом?

[Deggial]

anal в сообщении #768472 писал(а):

$n$ - натуральное число. Сколько существует упорядоченных троек $(k_1, k_2, k_3)$ натуральных чисел таких, что $k_1+k_2+k_3=n$?

формулы я поправил.
Приведите явно попытки решения, либо я утащу тему в Карантин.

[provincialka]

Как решить спор? Пока ТС не появился, мы не можем высказываться яснее, чтобы не подсказывать. А автора уже второй день нет... Придется пока отложить спор.

-- 28.09.2013, 11:24 --

Вообще-то способ с подвижными перегородками подходит для неотрицательных слагаемых, а со "стираемыми" перегородками - положительных. Но каждый случай можно свести к другому добавлением/вычитанием единичек.

[ewert]

bot в сообщении #768565 писал(а):

Если убрать, то надо просто выбрать из данного числа мест, те места, где стоят перегородки и не задуряться тем, чтобы между перегородками что-то было. Где тут криво?

Здесь и криво. Я просто совершенно ничего не понял.

Есть два варианта задачи: простой (с положительными слагаемыми) и условно сложный (с неотрицательными). В первом варианте всё очень тупо, надо только слова использовать правильные: не "выбрать перегородки", а "выбрать позиции для перегородок". Во втором случае, если не сводить его к первому, а действовать аналогично, то можно тоже, конечно, в лоб: посчитать отдельно случай с разделёнными перегородками и отдельно со сдвоенными. Но это уже не шибко эстетично; а если слагаемых не три, а четыре, не говоря уж о произвольном (фиксированном) количестве?... Б-р-р.

[nnosipov]

nnosipov в сообщении #768554 писал(а):

Между $n$ шариками $n-1$ перегородка, выбираем две из них и получаем ответ в случае, когда ноль не считается натуральным числом.

Пардон, это я написал сегодня утром не проснувшись. Надо было так: "Между $n$ шариками $n-1$ промежуток; выбираем два из них и ставим в каждый из них по перегородке."

ewert в сообщении #768596 писал(а):

Есть два варианта задачи: простой (с положительными слагаемыми) и условно сложный (с неотрицательными).

У меня ровно такие же ощущения от этой задачи.

[provincialka]

nnosipov, я так и поняла вашу идею, она вполне правильная. И ответ получается одинаковый.

[bot]

Чтобы не нервировать ТС мы тут перетёрли в ЛС наши разночтения. Как и ожидалось у нас разные подходы. Один подход (мой) естественный для неотрицательных решений, а другой (ewert и nnosipov) - для положительных.
provincialka, похоже, видит оба подхода и забавляется как мы не понимаем друг друга.

[provincialka]

(Оффтоп)

есть немного