Изумрудное уравнение

[Ktina]

Решить уравнение относительно натуральной переменной $k$:

$$\left\lfloor\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{13}{n(n+1)(n+2)}\right\rfloor+\int\limits^{13}_{-13}\ln\dfrac{\sin e^x}{\sin e^{-x}}\cos^{k}xdx=\log_2{(\sqrt{k-5})}$$

[ИСН]

Ваш логарифм (тот, что под интегралом) на довольно многих отрезочках будет от отрицательной величины, а это плохо для пищеварения.

[Shadow]

Рискну предположить, что подинтегральная функция должна была получится нечетной, а получилась хреновой.
Насчет суммы

$\dfrac{1}{n(n+1)(n+2)}=\dfrac 1 2 \left[\left(\dfrac 1 n - \dfrac{1}{n+1}\right)-\left(\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n+2}\right)\right]$

Значит сумма равна $\frac 1 4$

$k=69$?

[Ktina]

Shadow в сообщении #766080 писал(а):

Рискну предположить, что подинтегральная функция должна была получится нечетной, а получилась хреновой.

Блестящая у Вас интуиция, Shadow!
С пределами интегрирования перебор случился. Надо было от -1 до 1

-- 21.09.2013, 09:24 --

Shadow в сообщении #766080 писал(а):

$k=69$?

Безошибочно!

-- 21.09.2013, 09:26 --

Вот так будет выглядеть по-новому:

$$\left\lfloor\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{13}{n(n+1)(n+2)}\right\rfloor+\int\limits^{1}_{-1}\ln\dfrac{\sin e^x}{\sin e^{-x}}\cos^{k}xdx=\log_2{(\sqrt{k-5})}$$