Индукция

[Tosha]

$\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2n-1}=\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+...+\dfrac{1}{2n}$

Не получается переход выполнить.

Предполагая, что для $k=n$ верно

$\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2n-1}=\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+...+\dfrac{1}{2n}$

Нужно доказать, что будет верно для $k=n+1$

$$\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n}+\dfrac{1}{2n+1}=\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+...+\dfrac{1}{2n}+\dfrac{1}{2n+1}+\dfrac{1}{2n+2}$$

То есть нужно доказать это

$$\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+...+\dfrac{1}{2n}-\dfrac{1}{2n}+\dfrac{1}{2n+1}=\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+...+\dfrac{1}{2n}+\dfrac{1}{2n+1}+\dfrac{1}{2n+2}$$

Что-то мне кажется, что это неверно, но в любом случае -- как быть дальше?

[ИСН]

Полностью пальцами выпишите утверждение для $n=3$.

[levenya]

Откуда вы самую 1ю строчку взяли то?

[provincialka]

При переходе к $n+1$ не только добавляются слагаемые (в конце), но и убирается (в начале)

[Tosha]

Спасибо) В задаче, видимо, опечатка.

[provincialka]

Да, не хватает одного слагаемого слева, последнее должно быть с минусом, с четным знаменателем.