супремум суммы дарбу = нижний интеграл дарбу

[ewert]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #765244 писал(а):

Я всю жизнь говорила и слышала "диаметр разбиения",

Дело вкуса. Термин "ранг" -- конечно, странен, но общеупотребителен, тут уж увы. А вот называть "диаметром" наименьший из собственно диаметров -- совсем уж не комильфо. В первом случае спасает хотя бы некая остранённость терминологии (без опечаток), во втором -- не спасает ничего.

[provincialka]

ewert в сообщении #765390 писал(а):

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #765244 писал(а):

Я всю жизнь говорила и слышала "диаметр разбиения",

Дело вкуса. Термин "ранг" -- конечно, странен, но общеупотребителен, тут уж увы. А вот называть "диаметром" наименьший из собственно диаметров -- совсем уж не комильфо. В первом случае спасает хотя бы некая остранённость терминологии (без опечаток), во втором -- не спасает ничего.

(Оффтоп)

Мне нравится "мелкость". Впрочем, человек ко всему может привыкнуть. Я посмотрела Вики, там в определённом интеграле ранг, а в кратном - диаметр. Может, чтобы подчеркнуть, что берется не мера элемента разбиения, а именно диаметр.

[_hum_]

ewert

(Оффтоп)

ewert в сообщении #765390 писал(а):

Дело вкуса. Термин "ранг" -- конечно, странен, но общеупотребителен, тут уж увы. А вот называть "диаметром" наименьший из собственно диаметров -- совсем уж не комильфо.

Не наименьший, а наибольший.

[ewert]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #765391 писал(а):

Мне нравится "мелкость".

мне бы, может, и тоже понравилось бы, но этому мешает наша общерасейская традиция -- сочинять терминологию как можно более иноземную. Ну и просто традиция мешает, конечно.

-- Чт сен 19, 2013 17:05:14 --

(Оффтоп)

_hum_ в сообщении #765396 писал(а):

Не наименьший, а наибольший.

Разумеется, Вы правы; но Вы же и сами понимаете, что не суть.

[provincialka]

(Оффтоп)

ну, "диаметр" и "ранг" уже практически русские слова. А в иноземности терминов есть смысл: не привносится бытовое значение. Скажем, пустой set и пустое множество. Последнее сочетание парадоксально, вы не находите?
Кстати, в одной книге (Хавин) я встретила название для набора точек, выбранных в отрезках разбиения - "оснащение". По моему, удачно. Но не привилось

[ewert]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #765403 писал(а):

Последнее сочетание парадоксально, вы не находите?

Нет, не нахожу. Ну, множество; ну, пустое; ну и что? -- как раз в этом месте мы с англосаксами, как мне кажется, ни разу и не расходимся.

provincialka в сообщении #765403 писал(а):

название для набора точек, выбранных в отрезках разбиения - "оснащение". По моему, удачно.

Там проблема в другом. Кого хошь и как хошь ни назови -- тока в печку не ставь. Там проблема в том, что называть разбиениями: собственно набор отрезков -- или в совокупности с выбранными в этих отрезках точками?... -- ну тут опять же дело вкуса.

[provincialka]

(Оффтоп)

Зачем с точками? Например, для сумм Дарбу - излишне.
А что касается парадоксальности, сама бы я не заметила, если бы не вела у гуманитариев и слабых студентов. Вечно путают предел и границу и т.п.

[_hum_]

ewert

(Оффтоп)

ewert в сообщении #765407 писал(а):

Там проблема в том, что называть разбиениями: собственно набор отрезков -- или в совокупности с выбранными в этих отрезках точками?...

Не понимаю, в чем проблема. Используемое в схеме построения интеграла Римана понятие разбиения как набора точек отрезка вполне корректно, так как эти точки однозначно задают разбиение отрезка как множества.

[ewert]

(Оффтоп)

_hum_ в сообщении #765414 писал(а):

Используемое в схеме построения интеграла Римана понятие разбиения как набора точек отрезка вполне корректно, так как эти точки однозначно задают разбиение отрезка как множества.

Нет, не вполне. Дело в том, что тут есть два совсем разных вопроса. Один -- про супремумы и инфимумы по собственно разбиениям; и тут, наверное, только разбиений вполне достаточно для построения какой-никакой, да теории.

И совсем другой вопрос: а на хрена, собственно, всё это нужно?... и нужно ли вообще хоть кому-то?...

И вот тут-то без обсасывания внутренних точек никак.

[_hum_]

ewert

(Оффтоп)

ewert в сообщении #765418 писал(а):

Нет, не вполне. Дело в том, что тут есть два совсем разных вопроса. Один -- про супремумы и инфимумы по собственно разбиениям; и тут, наверное, только разбиений вполне достаточно для построения какой-никакой, да теории.

И совсем другой вопрос: а на хрена, собственно, всё это нужно?... и нужно ли вообще хоть кому-то?...

И вот тут-то без обсасывания внутренних точек никак.

Интегральная сумма зависит от трех аргументов - функции $f$, разбиения $\tau$ и выбранных на этом разбиении точек $\xi$. Сам интеграл Римана фактически определяется как предельная точка всех возможных значений интегральных сумм со сколь угодно малыми диаметрами разбиений, при условии, что эта предельная точка единственна.
Где здесь несогласованность понятия разбиения с общепринятым?

[102beta]

_hum_ в сообщении #765163 писал(а):

Упражнение. Пусть рассматривается функция $f(x) = x$ на отрезке [0,1].
1) Вычислите значение $s_\tau$ для разбиения:
a) $\tau = (0, 1/2, 1)$;
b) $\tau = (0, 1/4, 1/2, 3/4, 1)$.
2) Попробуйте найти $\sup_\tau s_\tau$.

1)a) $\frac14$
1)б) $\frac38$
2) $\frac12$

[_hum_]

102beta в сообщении #766306 писал(а):

1)a) $\frac14$
1)б) $\frac38$
2) $\frac12$

Угу.
Ну так что, "прочувствовали", что такое супремум нижних сумм Дарбу? Тему можно закрывать?

[102beta]

_hum_ в сообщении #766344 писал(а):

102beta в сообщении #766306 писал(а):

1)a) $\frac14$
1)б) $\frac38$
2) $\frac12$

Угу.
Ну так что, "прочувствовали", что такое супремум нижних сумм Дарбу? Тему можно закрывать?

Да, большое спасибо