не простое n^n + m

[maxal]

1) Найдите такое целое положительное число $m$, что все числа вида $n^n+m$, где $n$ пробегает целые положительные числа, являются составными.

2) Докажите, что существует бесконечно много таких $m$.

3) Является ли $m=8$ таковым?

[Shadow]

1) Я предлагаю $m=125$
Интересны только четные n. Тогда $n^n=0,1 \pmod 3$ Если $n=3k$ у нас сумма кубов, а если $3k \pm 1$, случайно $125 \equiv 2 \pmod 3$
2) Думаю, таких кубов берсконечно много.

[scwec]

При $n=179$
$n^n+8$ простое число.

[nnosipov]

scwec в сообщении #765370 писал(а):

При $n=179$
$n^n+8$ простое число.

А Maple говорит, что составное.

[scwec]

http://factordb.com/index.php?query=179%5E179%2B8
Считал здесь.

[maxal]

scwec в сообщении #765383 писал(а):

http://factordb.com/index.php?query=179%5E179%2B8
Считал здесь.

Статус C означает Composite.

[nnosipov]

scwec в сообщении #765383 писал(а):

http://factordb.com/index.php?query=179%5E179%2B8

Считал здесь.

Так здесь и написано, что составное (status C --- Composite, no factors known).

[scwec]

Понятно. Толком не посмотрел.