Решение тригонометрического уравнения

[BENEDIKT]

$\sin^2 (2x- \frac{\pi}{6})= \frac{3}{4}$

Решение:

$\sin (2x- \frac{\pi}{6})=3$

$\frac{1- \cos (4x - \frac{\pi}{3})}{2}=3$

$\frac{1- \cos 4x \cos \frac{\pi}{3}+ \sin 4x \sin \frac{\pi}{3}}{2}=3$

$1- \cos 4x \cos \frac{\pi}{3}+ \sin 4x \sin \frac{\pi}{3}=6$
$1- \frac{1}{2} \cos 4x+ \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 4x=6$
$ \frac{1}{2} \cos 4x+ \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 4x=-5$

Далее не продвинулся. Необходимо избавиться от одной из тригонометрических функций, но непонятно, как это сделать.

[Ms-dos4]

BENEDIKT
И зачем всё это?
$\[{\sin ^2}(2x - \frac{\pi }{6}) = \frac{3}{4}\]$

$\[\sin (2x - \frac{\pi }{6}) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]$

$\[2x - \frac{\pi }{6} = {( - 1)^k}\frac{\pi }{3} + \pi k\]$

$\[x = {( - 1)^k}\frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{2}k + \frac{\pi }{{12}}\]$

$\[k \in {\rm{Z}}\]$

[Otta]

BENEDIKT в сообщении #765092 писал(а):

$\sin^2 (2x- \frac{\pi}{6})= \frac{3}{4}$

Решение:

$\sin (2x- \frac{\pi}{6})=3$

Это еще откуда?

Ms-dos4 в сообщении #765095 писал(а):

$\[\sin (2x - \frac{\pi }{6}) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]$

Плюс-минус.

[provincialka]

Нет, понизить степень можно, чтобы две серии решений потом не объединять. Но вот раскрывать косинус разности - не надо, все сводится к простейшему уравнению.

Только разберитесь с условием. Трем квадрат синуса быть равным точно не может.

[Ms-dos4]

Otta

(Оффтоп)

Да, конечно $\[ \pm \]$

[BENEDIKT]

Благодарю!