Аксиома параллельности Евклида

[trident]

Добрый вечер.Форумчане можете объясните мне на понятном языке (не математическом) в чем противоречивость данного постулата.

[ИСН]

Противоречивости нет.

[trident]

Тогда зачем весь этот сыр-бор с неевклидовой геометрией?

[Aritaborian]

А что, для появления неевклидовых геометрий пятый постулат обязательно должен быть противоречив?

[ИСН]

Затем же, зачем и весь этот сыр-бор с математикой вообще: это кому-то интересно.

[trident]

Раз нет противоречия что же его досихпор не доказали?

[ИСН]

Постулаты не доказывают.

[trident]

Хорошо. Переформулирую вопрос
цитата из вики - "Пятый постулат чрезвычайно сильно отличается от других постулатов Евклида, простых и интуитивно очевидных".
ну так что же не очевидного в этом постулате?

[ИСН]

Не знаю. Интуитивные понятия потому так и называются, что они у каждого свои, и плохо выражаются словами. Люди смотрят, и им кажется вот так. Вам не кажется? - ну, с этим ничего не поделать.

[trident]

Пнятненько.

[Munin]

trident в сообщении #764543 писал(а):

ну так что же не очевидного в этом постулате?

Неочевидно, что он должен быть именно постулатом. Многие другие геометрические факты тоже очевидны, но доказываются из постулатов - как теоремы. Например, то, что два треугольника равны, если равны попарно их стороны. Очевидно же? Но это полноценная теорема.

[gris]

Возможно, что представление о "противоречивости" идут от рассказов о том, что Лобачевский собирался именно доказать утверждение постулата от противного. То есть показать противоречивость его отрицания остальным аксиомами. Но у него не получилось, а получилась стройная и содержательная теория.
При желании можно подумать над понятиями противоречивости, полноты, избыточности систем аксиом.

[Евгений Машеров]

(Поправляя фуражку прапорщика Ясненько)
Был бы он противоречив - не был бы постулатом. И теоремой не был бы. Был бы ложным утверждением.
Вопрос на самом деле - это принимаемое без доказательства утверждение (аксиома или постулат) или выводимое из уже принятых (теорема, лемма, королларий или следствие). То есть надо ли его проверять методами, лежащими вне данной науки, а в данной науке считать заведомо истинным, или оно доказуемо в рамках этой науки, геометрии в данном случае.
У Евклида принято без доказательства, в качестве постулата. Но, в отличие от других постулатов Евклида, правильность этого утверждения увидеть не так легко, как прочих.
Поэтому возникли сомнения. Не столько в том, что он верен, столько в том, что это самостоятельное утверждение, которое нужно принять без доказательства. Поскольку прямой путь, вывести его из прочих постулатов, не удался, нормальные герои пошли в обход решили воспользоваться доказательством "от противного". Приняв в виде допущения противоположное ему утверждение, и попытавшись получить в этом предположении противоречие. Если бы это удалось - постулат был бы доказан, исходя из прочих (т.е. был бы из постулатов разжалован в теоремы).
Однако получилась непротиворечивая система. Более того, оказалось, что у неё есть физическая интерпретация.

[Munin]

Евгений Машеров в сообщении #765256 писал(а):

оно доказуемо в рамках этой науки...

А вот интересно, в какой момент науки (явно сначала математика, потом физика и прочие...) перешли от концепции "доказуемо в рамках науки" к концепции "доказуемо в рамках теории в рамках науки"? Мне так представляется, что это 19 век - начало 20 века. И здесь Лобачевский был как бы не первой ласточкой. В рамках одной геометрии (науки) появилось много геометрий (теорий). Рядом в алгебре (науке) появилась такая алгебра (теория), как алгебра логики, а иерархия чисел: действительных - комплексных - кватернионов - прочих гиперкомплексных - была переосознана как набор алгебраических систем (теорий). Впоследствии аксиоматический метод позволил поставить создание теорий на поток (разные алгебраические системы, конечные геометрии и т. п.), хотя сам по себе он ортогонален множественности теорий. В физике в 19 веке теоретические вопросы ставились как вопросы о (наиболее) истинных законах природы, а в 20 веке эти законы уже объединены в "пакеты" (математические модели - теории), и вопросы ставятся о том, какие из этих теорий наиболее истинны, каковы они сами по себе, как они между собой соотносятся, допускается описание одних и тех же явлений множеством моделей, постепенно возникает понятие toy model. Здесь важнейшим этапом стала СТО, как модель, отчётливо отдельная от ньютоновской механики. Парадигмы постепенно становятся шире теорий. В лингвистике, кажется, это уже было понятно в середине 20 века (времена Хомского), хотя разделения парадигм и теорий не произошло. В каких-то науках этого, может быть, не произошло и сейчас (биология?).

[Евгений Машеров]

(Оффтоп)

А может, это вообще вопрос истории религии и политической истории? До какого-то момента есть единственная Правая Вера, исходящее из неё Божественное Право моего Государя, и следующие в силе его указов мои права, а все прочие неправы.
Paien unt tort e chrestiens unt dreit, как изрекает перед битвой Роланд.
А где-то веке в XVII-XVIII обнаруживается, что воевать за веру - бестолку, только людей переводим. И из того, что для Авраама Моисей пророк, Магомет лжепророк, а Иисус предатель веры, для Ибрагима Магомет истинный пророк, а Иисус и Моисей так, подмахивают, а Эйбрахам почитает одного Иисуса (ну, и Моисея немного уважает), следует не необходимость им перебить друг друга во имя утверждения Единственной истины, а только принимать перед беседой некоторые условные соглашения, и рассуждать в их рамках. Чтобы не пытаться торговать свининой с Авраамом и вином с Ибрагимом.
А научная методология уже следовала жизненной практике.