Множества (континуум)

[ewert]

gris в сообщении #764126 писал(а):

Предположим, что мощность остатка меньше континуума. Ведь не можем мы сказать, что тогда остаток счётен.

Нам и не нужно этого ни говорить, ни предполагать. Для Вашего доказательства вполне достаточно того, что остаток бесконечен, а это никакая не КГ ни разу.

[gris]

Так я о том же. Просто мне показалось, что проще не строить биекцию, а доказать от противного. Но там не проще получается. А тут, конечно, никаких КГ не нужно. Кстати, Вы слышали, что говорить кг/ам уже несколько demode, как и вообще упоминать Lurk. Куда котимся?

[ewert]

(Оффтоп)

gris в сообщении #764136 писал(а):

Вы слышали, что говорить кг/ам уже несколько demode,

Почему? Это просто средний вес одного амперметра.

[Keter]

Someone, первая задача, как и вторая без опечатки. Но пока что я не въехал в их строгое доказательство. Может подскажите, где его можно прочитать, или книгу с исчерпывающей информацией.
С Алеф-нуль интересно доказать.

В третьем опечатка. Там объединение.

По-поводу теоремы Кантора — Бернштейна: я хочу доказать, что если $[0, 1] \times [0, 1] = A \cup B, A \cap B \ne \varnothing$ и $\{(x,y) | x^2+y^2=1 \} = A_1 \cup A_2, A_1 \cap A_2 = \varnothing,$ то $A \sim A_1$ и $B \sim B_1.$
Саму теорему знаю: из $|A| \le |B|$ и $|B| \le |A|$ следует, что $|A|=|B|.$ Но я не уверен в доказательстве. Если оно Вам известно, расскажите?

Об арифметике кардиналов. Известно, что мощность множества $A$ называется кардиналом и обозначается $|A|=\text{card} (A).$ К сожалению это всё. Но мне очень хочется узнать! Посоветуйте, расскажите что-то. Я хочу разобраться в этой теме как можно лучше.