Интерпретация матричных понятий, нужна помощь

[duba70_70]

Известно, что по многим вопросам описание некой проблемы и ее решение сводится к матричным подходам и формулировкам. С одной стороны считается, что это вроде бы упрощает описание и решение, с другой стороны часто отдаляет от понимая физической сути процесса. Кто-нибудь может помочь перевести/интерпретировать некоторые матричные определения применительно к обработке сигналов?

Например, часто говорят …так как положительно определенная матрица… . Что это означает применительно к сигналу – сигнал коррелирован или нет?, или система стабильна или нестабильна?, или спектр равномерен или неравномерен? Или еще что?

Аналогично вопросы к “технической” интерпретации термина full column rank, и что плохого в том если матрица не удовлетворяет этому термину (и может ли это быть для реального вещественного или комплексного сигнала).

Еще чаще встречаются собственные вектора и их значения. Временное представление сигнала понятно, спектр тоже, корреляционная функция тоже понятна – эти понятия откровенно интерпретируемы. Отдельно чисто абстрактно и что такое собственный вектор и число понятно – но как это привязать к свойствам сигнала? – что означает, например, когда получается всего один собственный вектор – это сильно коррелированный сигнал или что?, что означает когда их много и они равны или наоборот есть большие, а есть относительно них очень маленькие. Собственные вектора как-нибудь со спектром сигнала связаны? Вроде встречал что-то из серии того, собственные вектора это главные оси, только никак не пойму, если у меня вектор отсчетов на 1024 точки – то где тут какие оси. В общем как только разговор заходит на матричном языке, тут же теряю всякую связь и понимание. SOS! SOS! SOS!

[T_Anton]

Обработкой сигналов не занимаюсь, поэтому объяснить вышеперечисленных понятий не смогу.
Но если вы хотите работать, используя матричный язык, то придётся изучить линейную алгебру.

В.В. Воеводин Линейная алгебра (книга с уклоном для вычислителей)
Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре
Стренг Линейная алгебра и её приложения