Деление полиномов. Одинаковый остаток от деления.

[Mikle1990]

gris в сообщении #763788 писал(а):

Вес ошибки это что? Я засомневался.

Пример:
е $=00000001$ (вес ошибки = 1)
е $=00010001$(вес ошибки = 2)
e $=00011001$ (вес ошибки = 3)

Короче говоря, вес ошибки - это количество единиц, вне зависимости от их расположения.

[gris]

Нуда. Тогда чего Вы испугались? (Я почему-то подумал, что Вам надо найти другую единичную ошибку.)

[Mikle1990]

gris,
$e$ - это вектор ошибки.

Т.е. допустим мы передаём код $0001010$. На пути у нас проблемы и случается ошибка весом, допустим, $2$.
Например, $e=1100000$, тогда в приёмник поступает уже не $0001010$, а $1101010$, т.е. мы к нашему исходному коду прибавили (сложили по модулю два) нашу ошибку.

[gris]

Да я понял. От слова error, а не edinitsa
И насчёт номера согласен. Надо было в той теме разговаривать. Я только что увидел, что код (8,3).

Ну так $P_1=(x^2)\cdot (x^5+x^4+x+1)+(x^4+x+1)\to e_1=(1101 1111)$

$P_2=(x^2+1)\cdot (x^5+x^4+x+1)+(x^4+x+1)\to e_1=(1110 1100)$

$P_2=(x^2+x+1)\cdot (x^5+x^4+x+1)+(x^4+x+1)\to e_1=(1001 1000)$

Эти полиномы 7-й степени имеют тот же синдром, что $x^5$.

Разве нет?

[Mikle1990]

gris в сообщении #763799 писал(а):

Да я понял. От слова error, а не edinitsa
Меня смущает ошибка с номером символа #3. Разве это не соответствует полиному $x^2$?

Вы правы.

Только вот я думаю, что там считается от нуля.
Т.е. ошибка с номером символа #3, соответствует $x^3$. Как думаете?

В методички варианты заданий имеют # $ = [1,7]$(от одного до семи). Может это поможет Вам понять $x^2$ у нас или $x^3$

[gris]

Вот тут уж не знаю. Я поэтому и про вес спросил, что в разных методичках бывают разные обозначения. Но методика для последнего пункта одинакова. Ищем остаток от заданного полинома ошибки. Умножаем образующий на полиномы и добавляем остаток. Выбираем ошибку с нужным весом.

[Mikle1990]

Умоляю, напишите решение для $\#3 = x^3$

У меня есть пробелы в знаниях, которые меня иногда очень сильно тормозят.

$e=x^3$

$S(x)=x^3\mod(x^5+x^4+x+1)=?$
Я не знаю, какой остаток от деления, когда степень делимого меньше степени делителя.

$P(x)=Q(x)(x^5+x^4+x+1)+?$

И ещё. Какие значения в таком случае может принимать $Q(x)$?

[gris]

Не пугайте меня. Я уже готов отказаться от всех своих слов

$e=x^3$

$S(x)=x^3\mod(x^5+x^4+x+1)=x^3$

Остаток от деления, когда степень делимого меньше степени делителя есть делимое. Аналогично тому, что остаток от деления 5 на 7 равен 5.

$P(x)=(x)(x^5+x^4+x+1)+x^3\to 0110 1110$

$P(x)=(x^2)(x^5+x^4+x+1)+x^3\to 1100 0100$

[Mikle1990]

gris, большое спасибо за помощь.
Понимаю, что и Вы можете ошибаться, так что на 100% верный результат не надеюсь.

Я сделаю как получается, т.к. больше времени на разбор данной задачи потратить не могу.

provincialka, Вам тоже спасибо.

Всем кому интересно, продолжение в теме topic75849.html