Вероятность четного исхода при испытаниях Бернулли

[Александрович]

$n$- число испытаний Бернулли, $m$ - число исходов с вероятностью $p$ в единичном испытании. Интересует формула для вероятности чётности числа $m$. Зависит ли эта вероятность от чётности $n$?

[Yu_K]

Вспомнилась хорошая задачка -

Цитата:

Дано 100 карточек, на которых написаны числа от 1 до 100. Из этих 100 карточек наудачу выбирается какое-то фиксированное количество $N$ карточек. После этого подсчитывается сумма выбранных чисел. Она может быть чётной или нечётной. Возникает вопрос: какой из этих двух случаев более вероятен для различных $N$? Возможностей всего три: вероятности равны 1/2; вероятность получить чётную сумму больше 1/2; вероятность получить нечётную сумму больше 1/2.

Особенно приятно тут проверить свои интуитивные представления о сути и потом проверить это расчетом и найти точные значения $P(18),P(19),P(20)$ соответственно для $N=18,19,20$.

[Shadow]

Александрович, если обозначит $x_k$ вероятность, что после к испытаний событие произойдет четное число раз, получитe рекуррентую формулу
$\\x_0=1\\ x_{n+1}=x_n(1-p)+(1-x_n)p$
И попробовать найти аналитическую формулу.

-- 13.09.2013, 10:08 --

$x_n=\dfrac{(1-2p)^n+1}{2}$