Численные методы ст. уравнения Шредингера

[TelmanStud]

Доброго дня Всем!
Хорошо известно решение стационарного нелинейного уравнения Шредингера
$y''-y+2y^3=0$
c граничными условиями
$y(-\infty)=y(\infty)=0$
есть $y=\text{Sech}[x]$
Как численно получить это решение на Wolfram Mathematica?

-- 12.09.2013, 11:40 --

Можно ли из краевых условий тут получить начальные?

[TelmanStud]

[мат-ламер]

TelmanStud в сообщении #763120 писал(а):

есть $y=\text{Sech}[x]$

А что это за функция? Секанс? И что, она удовлетворяет условиям на бесконечности?

[Munin]

Секанс гиперболический, $(\sh x)^{-1}.$ Удовлетворяет, конечно же. Это решение называется "солитон". (НУШ - одно из трёх "классических" уравнений в теории солитонов, кроме него КдФ (KdV) - вообще самое старшее, и синус-Гордона, (sin-Гордон, sine-Gordon).)

Проблема в том, что им же удовлетворяет тот же самый солитон, но сдвинутый по координате, и кроме того, солитон другой амплитуды (включая тривиальное нулевое решение), солитон с другой скоростью, и наконец, произвольная система таких солитонов, ездящих и сталкивающихся друг с другом. Так что, даже пространство решений бесконечномерно, и не думаю, что Mathematica справится это сообщить.

Раздел Колхоза P_Physics / PD_Dynamical systems. Ключевые слова метод обратной задачи (рассеяния), преобразование Бэклунда, представление Лакса (пара Лакса).

[Someone]

Munin в сообщении #763346 писал(а):

Секанс гиперболический, $(\sh x)^{-1}.$

Опечатка, наверное. Должно быть $\operatorname{sech}x=\frac 1{\ch x}$.

[Munin]

А, точно. Обвспоминалка. Причём даже график помню, а вот когда писал выражение, перепутал.

[TelmanStud]

Munin
спасибо