Калибровка векторного потенциала

[sithif]

В криволинейной системе координат $(s,x,y)$ задан векторный потенциал:
(кривая плоская, только магнитное поле)
$\vec A = (A_s,A_x,0)$
Вопрос: можно ли подобрать такую функцию $f$, что:
$\vec a = \vec A + \vec \nabla f = (a_s,0,0)$
Градиент в криволинейных координатах:
$\vec \nabla = \frac{1}{1+h(s)x} \frac{\partial }{\partial s}\vec e_s + \frac{\partial }{\partial x}\vec e_x + \frac{\partial }{\partial y}\vec e_y $
и $h(s)$ -- кривизна.


Из того, что $a_y = 0 = A_y + \frac{\partial }{\partial y} f$, следует $f=f(x,s)$
Тогда $f(x,s)=g(s)-\int{dx A_x}$, но последнее справедливо только для $A_x=A_x(s,x)$

[espe]

sithif в сообщении #762259 писал(а):

но последнее справедливо только для $A_x=A_x(s,x)$

Если в ваших формулах всё правильно, то выходит, что в общем случае нельзя. Можно только в случае, когда $A_x$ не зависит от $y$.

[ИгорЪ]

sithif
s - это время?

[sithif]

Спасибо, espe.

ИгорЪ, нет, $s$ это координата, длина кривой.
В задаче только стационарные магнитные поля, поэтому элек. потенциала нет

(Оффтоп)

подробнее про $s$:
В декартовой системе $(x_1,x_2,x_3)$ с (правым) базисом $\{e_1,e_2,e_3\}$ задаем плоскую кривую $\vec R = (x_1,x_2(x_1),0)$.
Далее переходим в сопровождающую систему координат $(s,x,y)$ с базисом $\{e_s,e_x,e_y\}$:
$\vec e_s = \frac{d \vec R(s)}{d s}$
$\vec e_y = \vec e_3$
$\vec e_x = - \vec e_s \times \vec e_y$
и
$\vec R(s) = \vec R(x_1(s)) \leftarrow d s = \sqrt{1+(d x_2(x_1) / d x_1 )^2} d x_1$