Свет и ИСО

[Protopopulus]

Форумчане, помогите разобраться в одной несложной, но волнующей мое воображение ситуации. Итак...

Имеются две ИСО (А и Б), движущиеся равномерно друг относительно друга с некоторой скоростью v. В одной из систем (А) установлен лазерный излучатель, направленный перпендикулярно к вектору скорости ИСО.

1. Что будет видеть наблюдатель, находящийся в состоянии покоя, относительно системы с излучателем?
2. Что будет видеть наблюдатель в системе Б?

Мои "домыслы":
1. Если верить ОТО и СТО, то наблюдатель увидит прямой лазерный луч, уходящий в далекие дали.
2. Ввиду того, что излучатель будет смещаться со скоростью v, относительно наблюдателя, он должен увидеть лазерный луч, уходящий в упомянутые дали под некоторым углом, тангенс которого равен:

$\tg \alpha = c/v$

Длина луча за время t, в этой системе будет равна:

$l(t) = \sqrt{\frac{c^2+v^2}{t^2}}$

Спишем увеличившуюся длину луча на разность хода времени в разных ИСО.

Пока что мне тут все понятно, если мыслить в рамках ТО... Но! Мы же знаем, что ИСО А движется, относительно "неподвижной" системы Б с скоростью v, равно, как и система Б движется, относительно неподвижной излучающей системы А. Зная это, я прихожу к выводу, что находясь в двух вариантах ИСО с лазером, мы будем наблюдать разные картины. Картина номер раз - прямой луч в неподвижной системе. Картина два - Луч, уходящий под углом $\alpha$ и проходящий большее растояние в той же ИСО, но которая двигается относительно Б. Системы же инвариантны, так?

[Sicker]

Цитата:

1. Если верить ОТО и СТО, то наблюдатель увидит прямой лазерный луч, уходящий в далекие дали.

да

Цитата:

2. Ввиду того, что излучатель будет смещаться со скоростью v, относительно наблюдателя, он должен увидеть лазерный луч, уходящий в упомянутые дали под некоторым углом, тангенс которого равен:

$\tg \alpha = c/v$

нет, это выражение надо домножить на гамма-фактор

Цитата:

Длина луча за время t, в этой системе будет равна:

$l(t) = \sqrt{\frac{c^2+v^2}{t^2}}$

вы спутали деление с умножением, но даже если бы и не спутали, все равно не так

Цитата:

Спишем увеличившуюся длину луча на разность хода времени в разных ИСО.

как раз из-за разности хода увеличение длины луча не будет

Цитата:

Пока что мне тут все понятно, если мыслить в рамках ТО...

а вы её точно изучили?

Цитата:

Но! Мы же знаем, что ИСО А движется, относительно "неподвижной" системы Б с скоростью v, равно, как и система Б движется, относительно неподвижной излучающей системы А. Зная это, я прихожу к выводу, что находясь в двух вариантах ИСО с лазером, мы будем наблюдать разные картины. Картина номер раз - прямой луч в неподвижной системе. Картина два - Луч, уходящий под углом $\alpha$ и проходящий большее растояние в той же ИСО, но которая двигается относительно Б. Системы же инвариантны, так?

[/quote] инвариантны, но картины будут разные да, несмотря на ваши неверные частности

[Protopopulus]

Цитата:

вы спутали деление с умножением, но даже если бы и не спутали, все равно не так

Прошу пояснить где я в $l^2 = (c/t)^2 + (v/t)^2$ допустил ошибку, а то время позднее - ночь бессонная, могу и не заметить.

Цитата:

как раз из-за разности хода увеличение длины луча не будет

Некорректно выразился в предыдущем посте, точнее не взял в кавычки "увеличившуюся длину".

Цитата:

инвариантны, но картины будут разные да, несмотря на ваши неверные частности

То есть, Вы хотите сказать, что можно наблюдать в системе А разные картины, в зависимости от того, рассматриваем ли мы ИСО как покоющуюся или как движущуюся? Я правильно понял?

[Sicker]

Цитата:

Прошу пояснить где я в $l^2 = (c/t)^2 + (v/t)^2$ допустил ошибку, а то время позднее - ночь бессонная, могу и не заметить.

ну посмотрите хотя бы на размерности

Цитата:

Некорректно выразился в предыдущем посте, точнее не взял в кавычки "увеличившуюся длину".

я это словосочетание и подразумевал в кавычках)

Цитата:

То есть, Вы хотите сказать, что можно наблюдать в системе А разные картины, в зависимости от того, рассматриваем ли мы ИСО как покоющуюся или как движущуюся? Я правильно понял?

нет

-- 11.09.2013, 05:07 --

Цитата:

Системы же инвариантны, так?

так, а вот теперь представьте тело с определенной кинетической энергией в какой-то ИСО(в СТО пока не лезем), а вот в другой ИСО кинетическая энергия уже будет другая, но системы же полностью инвариантны!
парадокс?

[Protopopulus]

Ну, хорошо, представим себе такой мысленный эксперимент: Мы находимся на борту космического корабля где-то в межгалактическом пространстве, также будем считать пространство-время изотропными. Вот взяли мы лазерную указку, светим куда-то в сторону и видим луч, направленный прямо от нас по прямой. Вдруг мимо нас пролетает астероид, за ним еще один, уже показалась недалеко целая галактика и тут приходит осознание того, что мы движемся.

На астероиде стоит инопланетянин и смотрит на пронесшийся мимо корабль. Что он видит? Он видит, как фотон, с вектором скорости, перпендикулярным (для удобства рассчетов) нашему и его вектору движения в какой-то момент вылетел из нашей указки, далее, мы пролетели еще чуть-чуть и вылетел еще фотон в том же направлении, но уже немного сместившийся от точки, где был выпущен предыдущий.

А я смотрю на это дело с корабля, и замечаю, что первый фотон вылетел в тот момент, когда мы подлетали к астероиду. Потом второй фотон, но мы уже немного сместились относительно астероида вместе с выпущенным фотоном... Я делаю вывод, что раз у меня есть некоторая скорость, то первый фотон должен быть немного позади, ведь у него нет инерции для того, чтобы двигаться сокурсно с кораблем - куда он вылетел, туда и полетит, не камень таки. А это значит, что свет, выпущенный с корабля, идет под углом к перпендикуляру, т.е. "вариантному" направлению.

Где ошибка в моих рассуждениях?

[iifat]

Такое чувство, что вы саму относительность понимаете как-то неправильно. Похоже, вы думаете, что относительность означает одинаковость наблюдаемых картин, так, что ли?
Тогда подумайте над примером: вот я лежу на диване. А вы бежите мимо, равномерно и прямолинейно. Со скоростью, гораздо меньшей скорости света (простите за это сомнение в ваших возможностях). Я наблюдаю, как я лежу на диване. А вы, в то же время — как я с диваном по непонятной причине несусь мимо вас в даль светлую.
Чем ваш мысленый эксперимент отличается от моего?

[DimaM]

Есть широко известные формулы СТО для преобразования скоростей из одной ИСО в другую. По ним можно преобразовать углы, под которыми луч идет в разных ИСО (для света это просто, поскольку полная скорость все время с).
Достаточно сии формулы правильно записать, и не нужно будет плести словесные кружева, обильно представленные в этой теме.

[Munin]

DimaM
Не всё так просто. В ИСО, движущихся относительно лазера, луч будет неколлинеарен собственной скорости. Поэтому, одной формулы преобразования скоростей недостаточно.

Разумеется, достаточно формулы правильно записать. Это должны быть формулы 2-мерной плоскости в 4-мерном пространстве-времени, заметаемой лучом. После преобразований в другую ИСО, получится другая 2-плоскость, или в каждый момент времени - прямая, смещающаяся параллельно самой себе.

[Protopopulus]

Цитата:

Такое чувство, что вы саму относительность понимаете как-то неправильно. Похоже, вы думаете, что относительность означает одинаковость наблюдаемых картин, так, что ли?

Лично я понимаю что картины должны быть разными, поэтому и возникают вопросы.

DimaM, в том-то все и дело, что можно написать формулы, нивелирующие разницу между реальностью и терией.

Уважаемые физики-теоретики, ответьте, будет ли фотон, выпущенный в ИСО, иметь какую-либо составляющую скорости, отличную от изначального направления движения фотона? То есть, будет ли вектор скорости фотона в ИСО, вычисляться по правилу параллелограмма?

[Munin]

В СТО нет правила параллелограмма для скоростей, а есть более сложная формула - релятивистская формула сложения скоростей. Она немножко отличается от параллелограмма. Математически, она возникает из сложения векторов в пространстве Лобачевского.

[Protopopulus]

Munin, так я тоже могу накидать формулу-другую, согласно которой, находясь в одной ИСО, мы друг друга не сможем увидеть И я спрашивал немного о другом. Если фотон выпустить, находясь в движении, перпендиклярно к лучу, то приобретет ли фотон "поперечную" составляющую скорости?

[EEater]

Protopopulus в сообщении #762816 писал(а):

Если фотон выпустить, находясь в движении, перпендиклярно к лучу, то приобретет ли фотон "поперечную" составляющую скорости?

Да, приобретает! Если только "фотон" понимать несколько условно, как частицу света.

[Protopopulus]

EEater, а если без условностей? Вот пример. Взяли фотон, "шарахнули им по перпендикуляру", наша скорость v, скорость фотона c. Мы, пролетая мимо висящей в l метрах от нашего курса, покоющейся мишени (другой ИСО), выпустили в нее этот несчатсный фотон. Куда он попадет? Он попадет в мишень или, приобретя поперечную составляющую скорости, пролетит дальше мишени в направлении нашего курса?

[Munin]

Protopopulus в сообщении #762816 писал(а):

Munin, так я тоже могу накидать формулу-другую, согласно которой, находясь в одной ИСО, мы друг друга не сможем увидеть

Вопрос не в том, чтобы накидать формулу-другую, а в том, чтобы эти формулы соответствовали СТО. СТО - это математическая модель, цельная и однозначная, так что в ней можно записать только некоторые формулы, и все они между собой согласуются.

Protopopulus в сообщении #762816 писал(а):

И я спрашивал немного о другом. Если фотон выпустить, находясь в движении, перпендиклярно к лучу, то приобретет ли фотон "поперечную" составляющую скорости?

Ну вот внимательней надо: если вы спрашиваете о другом, то слова надо произносить такие, чтобы читатели могли понять, о чём вы спрашиваете.

Да, приобретёт. Это явление известно как скоростная аберрация света (или в случае света звёзд, как звёздная аберрация).

EEater в сообщении #762824 писал(а):

Да, приобретает! Если только "фотон" понимать несколько условно, как частицу света.

Вообще-то при любых пониманиях слова "фотон" ответ одинаковый. Чем СТО и хороша: она позволила не так сильно заморачиваться на различении частиц, волн и квантов, потому что оказалось, что их поведение совпадает.

-- 11.09.2013 14:34:18 --

Protopopulus в сообщении #762835 писал(а):

Вот пример. Взяли фотон, "шарахнули им по перпендикуляру", наша скорость v, скорость фотона c.

В школе же всех учили, что скорость - это вектор. Почему же все об этом постоянно забывают? Скорость фотона по модулю равна $c,$ а вот какое у неё направление - зависит от задачи. Над буквой $c$ не стоит значка вектора.

[EEater]

Protopopulus в сообщении #762835 писал(а):

Взяли фотон, "шарахнули им по перпендикуляру", наша скорость v, скорость фотона c. Мы, пролетая мимо висящей в l метрах от нашего курса, покоющейся мишени (другой ИСО), выпустили в нее этот несчатсный фотон. Куда он попадет? Он попадет в мишень или, приобретя поперечную составляющую скорости, пролетит дальше мишени в направлении нашего курса?

Если фотон выпускается перпендикулярно курсу в ИСО источника, то он и пролетит по перпендикуляру - в этой ИСО. И если мишень в этот момент была на уровне источника, то фотон, естественно, пролетит мимо.
В ИСО мишени то же самое, так как фотон имеет здесь составляющую скорости в направлении движения.