Говорящий хомяк

[Dave]

Говорящий хомяк повторяет любое сказанное ему слово, отбрасывая последнюю букву, причём произносит оставшуюся часть один раз, если была отброшена гласная буква и два раза подряд, если согласная.
Докажите, что каково бы ни было множество из $n$ элементов и функция, отображающая это множество в себя, можно придумать конечный алфавит и набор из $n$ слов этого алфавита, соответствующих указанному множеству так, чтобы хомяк (умея всегда различать гласные и согласные буквы) каждый раз "выдавал" заданную функцию от услышанного слова.

[gris]

То есть, например, для тождественной функции задаём алфавит из $n$ согласных букв, а слова — из двух одинаковых букв?
А если функция все в один, то объявляем $1$ согласной буквой, остальные гласными, а слова $11$ и все $11a$.
Я просто чтобы убедиться, что правильно понял задачу.

Вот циклы: $bab\to baba\to bab;baaabaaa\to baaabaa\to baaaba \to baaaab \to baaabaaa$
То есть все биекции закрываем. Ну значит и всё остальное тоже получится.