Электродинамика (и электростатика) - это теории, которые выражаются некоторыми базовыми уравнениями. В принципе, неоднозначно, как именно переносить эти уравнения на другое число измерений, но тут есть распространённые соглашения. Например, электростатика считается в стандартном виде выраженной уравнением Пуассона (в вакууме Лапласа)
где
означает в данной размерности площадь сферы единичного радиуса. В 3-мерном пространстве это будет
Оператор Лапласа (лапласиан)
существует в любой размерности. В одномерном случае он равен, например, просто второй производной.
Начиная с такого базового уравнения, можно построить полноценную теорию поля стандартными средствами и приёмами. В частности, ввести и энергию. Она будет ненулевой, независимо от размерности. Просто энергия будет играть ту же роль, что и обычная энергия в обычных трёх измерениях. Например, в электростатике энергия играет замечательную роль: электрическое поле, удовлетворяющее уравнению Лапласа, имеет наименьшую энергию из всех возможных полей. Можно определить такую величину и для других размерностей.
Для экспериментатора всё это абстрактные игрушки, toy models, поскольку "живут" все они в других пространствах, чем наше, и никогда с нашим взаимодействовать не будут. Но разработка таких игрушечных моделей - важное занятие для теоретиков, оно позволяет глубже понять нашу собственную физику. Отсутствие взаимодействия приводит и к тому, что само понятие "энергия" в рамках такой модели - "оторвано" от энергии в нашем привычном экспериментальном смысле. Её нельзя сконвертировать в стандартные джоули, извлечь из батарейки и превратить в тепло. Такие действия можно проделать только с энергией в тех моделях, которые сами по себе не "игрушечные", и "подсоединены" к нашей реальности тем или иным способом. Например, стандартная электродинамика включает в себя законы взаимодействия с заряженными частицами (силы, действующие на эти частицы), и экспериментатор, манипулируя такими частицами, может и взаимодействовать с этой электродинамикой, и передавать туда-сюда настоящую энергию. То же самое - со стандартной гравитацией, стандартной квантовой механикой, стандартными теориями сильного и слабого взаимодействия и всяких элементарных частиц. Но у теоретиков имеется масса "игрушечных" теорий, никуда не "подсоединённых", а служащих только образцами и шаблонами для построения этих самых "настоящих" теорий. И поскольку в "настоящих" теориях энергия должна быть, теоретик должен быть готов её и в "игрушечной" модели ввести (иначе она свою роль образца не выполнит). И это можно сделать несколькими разными способами, в принципе (из которых один - стандартный - по теореме Нётер, но для электростатики он не годится). И разумеется, ни один из этих способов не будет "экспериментальным".
