Parametric Plot

[TelmanStud]

Это параметрический график функций, являющихся численным решением ОДУ


-- 10.09.2013, 00:59 --

Сама программа

Clear["Global`*"]
a:=0.7; \[Mu]:=1.4; b:=3a;
p:=Sqrt[a/2]; r:=\[Mu]/Sqrt[2a]; k:=-Sqrt[b-a];
s:=NDSolve[{f1'[x]==p*f1[x]^2+p*f2[x]^2-r,f2'[x]==k*f1[x]f2[x],f1[0]==1/2 Sqrt[\[Mu]/a],f2[0]==1/2 Sqrt[\[Mu]/a]},{f1,f2},{x,-10,10}]

ParametricPlot[Evaluate[{f1[x], f2[x]} /. s], {x, -10, 10}, 
 PlotStyle -> Thick]

[arseniiv]

Бордовая смутно смахивает на синусоиду. Попробуйте подставить $c_1\sin(c_2 t + c_3)$ вместо соответствующей f!

[Алексей К.]

Вроде в частном случае $k=2p$ система разрешается относительно суммы и разности неизвестных функций (если я правильно понял нотацию). Можно попробовать хотя бы этот частный случай выписать явно и посмотреть, что там образуется, стоит ли искать кривую среди известных похожих кривых,

[TelmanStud]

arseniiv а мне думается, что обе эллиптические функции

-- 10.09.2013, 15:56 --

Алексей К.
$k=2p$- такого быть не может, т.к. все коэффициенты действительные.
$k=-\sqrt{b-a}$
$k<0, p>0$

[Алексей К.]

arseniiv в сообщении #762374 писал(а):

Бордовая смутно смахивает на синусоиду.

Если бы эти кривые $x(t), y(t)$ были синусоидами (как угодно сдвинутыми, но с одинаковым периодом), кривая $f(x,y)=0$ была бы второго порядка.

-- 10 сен 2013, 16:01:57 --

TelmanStud, но с $p=-2k$ тот же трюк проходит. Сумма и разность.

(Может, в Вашем коде сидит вся информация, но мне трудно читать написанное таким почерком. Да и не практиковался давно в этих штуках.)

[TelmanStud]

$p=\sqrt{a/2}, r=\mu/\sqrt{2a},b=3a, k=-\sqrt{b-a}=-\sqrt{2a}$
$\begin{cases} f_1'(x)=pf_1^2+pf_2^2-r\\ f_2'(x)=kf_1f_2 \end{cases} $
Н.у.
$f_1(0)=\frac{1}{2}\sqrt{\mu/a}$
$f_2(0)=\frac{1}{2}\sqrt{\mu/a}$

[Алексей К.]

Вы, наверное, уже заметили, какой чудный радикал у Вас получился, и уже редактируете его.
Я бы также не утомлял себя и народ индексами, когда ещё много свободных буковок имеется, но это технические мелочи.

Выберите $k=-2p$, чтоб образовались квадрат суммы и квадрат разности при суммировании и вычитании уравнений. Мне только это видится.
А может, получится замена, когда этот трюк универсально сработает (а не только в частном случае). Но, повторяю, я в этом не особо.

Но чем-то пахнет знакомым, полуосями, эллипсами-гиперболами...

[TelmanStud]

Алексей К.
Ну ладно. Спасибо. Хотелось бы в общем случае конечно

[Алексей К.]

Алексей К. в сообщении #762408 писал(а):

Выберите $k=-2p$, чтоб о

Теперь вижу, что это невозможно, ибо требует $d=\frac{3}2a$. Но там много лишних букв, оттого и путаюсь.

[TelmanStud]

странно, но решения полученные аналитически в этом случае не будут периодическими.
Тангенсы гиперболические вроде как получаются

[Алексей К.]

TelmanStud в сообщении #762402 писал(а):

$p=\sqrt{a/2}, r=\mu/\sqrt{2a},b=3a, k=-\sqrt{b-a}=-\sqrt{2a}$
$\begin{cases}f_1'(x)=pf_1^2+pf_2^2-r\\f_2'(x)=kf_1f_2\end{cases}$

У Вас ведь написано всего лишь следующее:

$$\begin{cases}f_1'=p(f_1^2+f_2^2)-\frac{\mu}{2p},\\ f_2'=-2p f_1f_2\end{cases}$$

Теперь с вожделенной двоечкой. Сравните и согласитесь: всё таки нехорошо так морочить голову себе и людям

[TelmanStud]

да Вы правы $k=-2p$ тождественно. Не заметил. Но решения получаются не периодическими

[Алексей К.]

А Вы перепроверьте всё сначала. Минимизируйте количество вовлечённых буковок. За размерностями последите, если таковые есть. Вот в моём варианте --- множитель $p$ и рядом слагаемое $\frac1p$. Я бы и тут заподозрил неладное...

[arseniiv]

(2 Алексей К..)

Алексей К. в сообщении #762397 писал(а):

Если бы эти кривые $x(t), y(t)$ были синусоидами (как угодно сдвинутыми, но с одинаковым периодом), кривая $f(x,y)=0$ была бы второго порядка.

Вторая-то точно не синусоида. Хотя, при повторном взгляде на первую тоже показалось, что у неё возрастание и убывание какие-то неодинаковые, ну а в общем случае и подавно…