Помогите решить

[van4ess]

Применяя преобразование Лапласа, найти решение интегрального уравнения

$y(t)=\frac{\lambda}{2}\int_{0}^{+\infty}e ^{-|t-\tau|} y(\tau)d(\tau) , t>0.$ Предполагается что $\lambda>0,\\\\\\y(0)=1, |y(t)| \leqslant Me ^{\alpha t}\\(\alpha <1)$

[provincialka]

А сами что успели сделать?

[van4ess]

К сожалению ничего. Просил помощи у друзей, у них тоже ничего. Посоветовали этот сайт.

[Ms-dos4]

Знаете, что такое преобразование Лапласа?

[van4ess]

Интегральное преобразование, связывающее функцию $F(p)$ комплексного переменного с функцией $f(x)$ действительного переменного.

Преобразованием Лапласа от функции $f(x)$ называется функция:
$F(p)=\int_{0}^{\infty}e^{-px}f(x)dx$
$f(x)$ называют оригиналом преобразования Лапласа, а $F(p)$ - изображением преобразования Лапласа.

Прошу меня извинить. У меня в четверг пересдача по физике. Я сейчас сижу готовлюсь. А это задание мне нужно к среде. Здесь я прошу помощь в первый (надеюсь) и в последний раз.

[Ms-dos4]

Здесь решать за других не принято. Ну вот теперь применяйте преобразование к уравнению (с учётом теоремы о свёртке).

[van4ess]

Свёртка это $\int_{-\infty}^{+\infty}$ , а у нас $\int_{0}^{+\infty}$. Не могу понять как применить теорему

[Ms-dos4]

van4ess
Вообще-то в данном контексте свёрткой называется $\[\int\limits_0^\tau {f(\tau )g(t - \tau )d\tau } \]$. И ваше уравнение как раз имеет ядро типа свёртки. И для преобразования Лапласа имеет место теорема о свёртке - что преобразованием Лапласа свёртки двух оригиналов является произведение изображений (соотв. оригиналов).