Хочу попробовать поискать решение
для N=8 с помощью алгоритма, использующего псевдокомплементарные пары чисел.
Объединённый массив для магической константы
1168 (для квадратов 8-го порядка) – все числа от 3 до 443, кроме 439 и 431, всего 83 числа:
Код:
3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 433 443
Всего 292 потенциальных массива из 64 различных простых чисел; нашла по программе
whitefox.
-- Вс сен 08, 2013 11:24:02 --Приближение к решению
S=1168 нашлось мгновенно:
Код:
7 3 193 107 223 257 181 197
151 227 179 163 19 13 139 277
11 97 241 313 131 211 103 61
271 191 73 109 67 37 263 157
101 3 193 13 317 257 181 103
241 311 71 97 109 97 31 211
79 163 157 263 199 277 19 11
307 173 61 103 103 19 251 151
Конечно, повторений много; не простых чисел в решениях, получаемых по данному алгоритму нет, есть только повторяющиеся простые числа. Квадрат получается пандиагональным, то есть все суммы в строках, столбцах и диагоналях правильные.
Разбиение показанного выше массива на 4 группы псевдокомплементарных пар чисел в этом примере такое:
группа 1 - отклонение 32, 20 пар
Код:
7 11 13 17 31 41 43 47 53 61 67 73 83 97 101 113 127 131 151 157 167 173 193 197 211 223 227 241 251 257 263 271 277 281 283 293 307 311 313 317
группа 2 - отклонение -32, 10 пар
Код:
3 19 31 37 61 67 79 97 103 109 151 157 163 181 193 199 223 229 241 257
группа 3 - отклонение 82, 10 пар
Код:
7 37 43 61 67 97 103 151 163 181 193 211 223 271 277 307 313 331 337 367
группа 4 - отклонение -82, 19 пар
Код:
11 13 17 19 29 31 37 43 47 53 59 61 71 73 79 83 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199
Из этих 4-х групп выбрать 4 набора по 8 непересекающихся пар, наверное, невозможно. Поэтому в решении так много повторений.
Я не знаю, возможно ли при каких-то отклонениях от комплементарности получить "хорошее" разбиение на 4 группы. Вопрос остаётся открытым.