(Оффтоп)
Семинарист забыл про задачку, а сам не успел напомнить.

Вот к чему пришел:
Рассмотрел случаи:

и

.

. Тут все просто, наша область выглядит как 4-угольная звездочка с вогнутыми сторонами и ограниченная с боков единичками, а сверху и снизу одной второй, причем

достигается, когда область - ромб (

). Тогда нашему эллипсу нужно всего лишь коснуться боков с единичками, так как сверху и снизу он итак охватит одни вторые. То есть, в точках

и

.

. Наша область, с увеличением лямбда, как уже было сказано, будет выпячиваться из ромбика, и то, что раньше было острием звезды, будет сглаживаться и стремиться к единичке вверх и вниз, то есть область будет превращаться в квадрат. Тут я использовал условие касания двух графиков, то есть, для простоты я рассмотрел первую четверть плоскости

, функцию

и продифференцировал по

уравнение эллипса:


Аналогично со вторым уравнением:

После приравнял производные и у меня получилось:

. То есть из предыдущего уравнения можно найти

Тогда из уравнения

найдем

Ну и рассматриваем остальные четверти.
Вот, может хоть что-то верно.
