Получить из линейной модели нелинейную

[lioness]

Подскажите пожалуйста, как получить из линейной модели нелинейную.

$\frac {d^{2}Y}{dt^{2}}+\frac {Z}{R} \cdot \frac {dY}{dt}+\frac {A}{RQ^{2}}\cdot Y=X$
где $R$ - ригидность, $Z$ - коэффициент, зависящий от фрустрированности и $A$ - агрессивность, $Q $- некоторый временной параметр, $X$ - сила информационного воздействия, $Y$ - уровень реакции

Я так понимаю нелинейную модель можно получить в результате дополнения линейной модели нелинейными элементами, но как это будет выглядеть на практике конкретно к этой задаче, я не совсем понимаю.

У меня была мысль, что просто можно предположить, что например какой-то из показателей зависит от времени, например $A(t)$ или $X(t)$. Но возможно есть специальные методы получения подобных преобразований.
В качестве исходной задачи была взята модель, которую вывели Либерман и Метельков http://www.rae.ru/use/pdf/2004/11/1.pdf
мне в принципе не обязательно брать эту модель (разобраться все же бы хотелось), можно взять сразу более сложную модель, описывающую психическое состояние человека или что-то связанное с психикой, но я не могу найти подобную модель в книгах и статьях, если у кого-то есть на примете таковая, буду признательна за ссылку.
Заранее спасибо

[Oleg Zubelevich]

(Оффтоп)

lioness в сообщении #761821 писал(а):

была взята модель, которую вывели Либерман и Метельков http://www.rae.ru/use/pdf/2004/11/1.pdf

Статья производит сильное впечатление.
Российская академия естествознания как ни как. РАЕН нервно курит в сторонке.

[lioness]

Oleg Zubelevich в сообщении #761835 писал(а):

(Оффтоп)

lioness в сообщении #761821 писал(а):

была взята модель, которую вывели Либерман и Метельков http://www.rae.ru/use/pdf/2004/11/1.pdf

Статья производит сильное впечатление.
Российская академия естествознания как ни как. РАЕН нервно курит в сторонке.

Спасибо за сарказм, статья не моя, и я не говорю, что она должна производить впечатление. На счет того, чтобы эту статью принял институт РАЕН никто и не претендует ... А мне просто нужна помощь в поиске модели при том нелинейной, которую я бы могла исследовать и получить зачет, на данный момент я пока сталкиваюсь либо со статистическими исследованиями, либо с моделями, которые достаточно сложно свести к дифференциальному уравнению второго порядка, на эту модель наткнулась случайно, как пример она вполне могла бы подойти, но она линейная.
Если вы, Олег, возможно встречали подобные статьи или книги, в которых проводилось, что-то в этом роде, я бы была признательна за ссылку или хотя бы название или автора

[Евгений Машеров]

0. Вообще-то обычно борются за то, чтобы свести нелинейную модель к линейной (линеаризовать). Поскольку поведение линейной модели куда проще исследовать. Нелинейность приходит без спроса и сильно мешает.
1. Если Вам надо именно нелинейную, то сделайте любой коэффициент зависящим от Y. Содержательный смысл зависимости, увы, подсказать не сможем. Это предметная область, в которой я не слишком компетентен.

Oleg Zubelevich
E здесь не Estestvoznanie, а Education. Это бывшая АПН.

[Oleg Zubelevich]

Евгений Машеров в сообщении #761891 писал(а):

Oleg Zubelevich
E здесь не Estestvoznanie, а Education. Это бывшая АПН.

и что?

а по существу вопрос ТС бессмысленен. Перейдите в линейной системе к полярным координатам будет Вам уравнение Риккати нелинейное

[Евгений Машеров]

Oleg Zubelevich
Что? Просто грустная справка. "Академия Естествознания" это была бы всего лишь очередная группа фриков, знающих "всё на свете и многое сверх этого", или же небольшое мошенничество в рамках Уголовного Кодекса, раздача красивых Дипломов Академиков за мелкий прайс, а вот Российская Академия Образования это место где учат, как надо учить учителей школ.

[Oleg Zubelevich]

Евгений Машеров в сообщении #761947 писал(а):

росто грустная справка. "Академия Естествознания" это была бы всего лишь очередная группа фриков, знающих

пройдите по ссылке на сайт, на котором статья лежит: http://www.rae.ru/

[Евгений Машеров]

Тогда легче. А то я было решил, что это очередное достижение педагогической мысли.

[Евгений Машеров]

А по сути вопроса - переменные во времени коэффициенты оставят уравнение линейным. Для нелинейности надо либо нелинейные функции от производных, либо коэффициенты, зависящие от Y. Но сложность анализа его вырастет настолько, что если поставлена цель "быстренько накропать статью, взяв уже готовое решение и слегка усложнив задачу", то это совершенно тупиковый путь.

-- 10 сен 2013, 10:51 --

И, если нет потребности вводить нелинейность из понимания механизма явления, то и не стоит.

[lioness]

Евгений Машеров в сообщении #762270 писал(а):

А по сути вопроса - переменные во времени коэффициенты оставят уравнение линейным. Для нелинейности надо либо нелинейные функции от производных, либо коэффициенты, зависящие от Y. Но сложность анализа его вырастет настолько, что если поставлена цель "быстренько накропать статью, взяв уже готовое решение и слегка усложнив задачу", то это совершенно тупиковый путь.

-- 10 сен 2013, 10:51 --

И, если нет потребности вводить нелинейность из понимания механизма явления, то и не стоит.

Статью не нужно, точнее можно конечно и статью в итоге будет сделать, если вдруг что толковое выйдет из этого, но мне она по факту не важна, важнее составить нелинейную модель в сфере психики человека, не обязательно даже эту модель брать за основу, но просто относительно этой я думала будет проще, так как она уже есть.

[provincialka]

Модель должна отражать свойства объекта, а не самой себя. Мы можем написать кучу самых сложных уравнений, какое отношение они будут иметь к действительности? Мы же ваших данных не знаем.

Порядок рассуждений должен быть другим: вот тут имеющаяся модель не совпадает с действительностью, и тут, и тут. Как убрать несовпадение? А ваш подход непродуктивный.

[Евгений Машеров]

Линейность упрощает жизнь и решение задач со страшной силой.
Определение линейности $f(ax)=af(x)$ и $f(x+y)=f(x)+f(y)$ это, собственно, возможность исследовать объект, не беря поправку на масштаб и возможность объект анализировать по частям. Крайне облегчающие исследование.
В реальной жизни такое счастье редко, но иногда удаётся свести нелинейную задачу к линейной (линеаризовать). Но надо сначала понять, что у нас что-то нелинейно, затем убедиться, что к линейной никакими хитростями не свести, и тогда уж работать с существенно нелинейной задачей.
А у Вас какая-то странная постановка - "ввести нелинейность, не зная зачем". Единственное приходящее мне в голову объяснение - Вам посоветовали взять уже решённую линейную задачу, немного её усложнить, и получить оригинальное исследование. Но "перейти к нелинейной" это не "немного усложнить". Это очень сильно усложнить.

[mserg]

На всякий случай про линейность. Система считается линейной, если описывается системой линейных дифференциальных уравнений. Решением такой системы является «экспоненциально-косинусно-синусный замес».

В нормальной ситуации должна быть целостность научно-практической деятельности. Один из таких видов деятельности – это сбор «базы данных практических задач». Для их решения математики должны бы создавать математический аппарат. В нормальной ситуации, ТС мог бы взять эти задачи, и там где наблюдаются проблемы с линейными системами, предложить что-нибудь несколько нелинейное, и исследовать это.

Но, т.к. целостная деятельность разрушена, поэтому математики высасывают задачи из пальца, а потом весь этот мусор публикуют. Раз линейные системы хорошо изучено, то давайте что-нибудь нелинейное поисследуем. Что именно – не важно. Пофантазируем на тему, а где бы это нелинейное могло бы иметь место быть. Пусть будет психология. И т.д.

Могу предположить, что ТС – как бы математик, т.е. создатель и исследователь математического аппарата на заданную старшими товарищами нелинейную тему. Поэтому советы использовать линейную систему ТС как бы не подходят.

Вот такие мои догадки.

[provincialka]

Мда? Ну, это у Вас комплексы. Психология, так сказать.

По моим наблюдениям прикладные математики, наоборот, решают задачи, которые умеют, а не те, которые нужно. Ну, а математики-теоретики вообще о приложениях не заморачиваются, им хорошо и в сфере чистого разума.

[mserg]

ТС интересует «… составить нелинейную модель в сфере психики человека». Просмотр сообщений не выявил релевантной информации в теме. Мусор – 100%.

Опукать каждую тему, это, конечно, благородная миссия для интеллигента. К этому, как мне кажется, неплохо было бы добавить:
* Данные по исследованиям на интересующую ТС тему (возможно, есть репозитории, аналогичные http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets.html)
* Статьи на близкие темы, чтобы можно было изучить понятийный аппарат и увидеть примеры математизации данной сферы