Построить график функции, приведя её к виду...

[u100]

Помогите разобраться с задачей. Условие следующее:

Цитата:

Построить график функции $y=a\cos x + b\sin x$,
приведя её к виду $y = A\sin (x-x_0)$

Рассмотреть пример:$y=6\cos x + 8\sin x$

[ewert]

Давайте уберём всё второстепенное и оставим только:

"привести выражение $a\cos x + b\sin x$ к виду $A\sin (x-x_0)$"

Так понятнее? (это -- стандартное преобразование)

[u100]

Не понятно, к сожалению. Подскажите как, или где прочитать.

[arseniiv]

Попробуйте в обратную сторону: раскройте $A\sin(x-x_0)$ по формуле разности синуса.

[u100]

$A\sin(x-x_0) = A(\sin x \cos x_0 - \cos x \sin x_0)$
$A(\sin x \cos x_0 - \cos x \sin x_0) = A \sin x \cos x_0 - A\cos x \sin x_0$
$A \sin x \cos x_0 - A\cos x \sin x_0 = (-A \sin x_0)\cos x + (A \cos x_0)\sin x$

$a = -A \sin x_0$
$b = A \cos x_0$

[arseniiv]

А теперь вы по $a$ и $b$ можете найти $A$ и $x_0$.

[u100]

$ \left\{ \begin{aligned} a = -A \sin x_0\\ b = A \cos x_0\\ \end{aligned} \right. $

$A = \frac{b}{\cos x_0}$

$a = - \frac{b \sin x_0}{\cos x_0}$
$a =-b \tg x_0$
$x_0 = \arctg(\frac{a}{-b})$

Можно, конечно, даже так:
$A = \frac{b}{\cos(\arctg(-\frac{a}{b}))}$

[u100]

$A = \frac{b}{\cos(\arctg(-\frac{a}{b}))}$

$x_0 = \arctg(\frac{a}{-b})$

что это дает?

[provincialka]

Про основное тригонометрическое тождество слышали?

[ИСН]

u100 в сообщении #761420 писал(а):

что это дает?

Это даёт $A$ и $x_0$. (Оба можно упростить.) А Вы чего искали?