каким образом MathCAD вычисляет

[b322730]

Добрый день!
Подскажите, пожалуйста, каким образом MathCAD вычисляет аналитическое значение сумм
(например, сумма квадратов целых чисел от 1 до n).
Я их в состоянии доказать по индукции, а как именно вывести — не знаю.

[Aritaborian]

А попробуйте попросить богомерзкий Маткад вычислить сумму $\sum_{i=1}^n i^a$. Возможно, что-нибудь прояснится.

[b322730]

"Не найден символьный результат"

[Aritaborian]

b322730 в сообщении #761076 писал(а):

"Не найден символьный результат"

И почему я не удивлён?

b322730, прежде чем я начну пытаться что-то вам объяснять, я хочу поинтересоваться вашей мотивацией. Расскажите, пожалуйста, по каким причинам вы используете именно Маткад, и почему вам интересен заданный в стартовом сообщении вопрос.

[b322730]

Ну я задавал конкретные значения $a$ и получал конкретный ответ с помощью MathCAD. Для случаев a=2 и 3 смог доказать по индукции. MathCAD есть на работе. Дома у меня wxMaxima.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Околонаучный софт»

[Aritaborian]

Кстати, b322730, Маткад умеет вычислять эти суммы для четвёртых, пятых и так далее степеней?
Что же касается доказательства этих формул по индукции, то оно возможно для всех $a$ и не представляет особого труда (принципиально; понятно, что для больших значений нужно возиться с громоздкими полиномами).

[ewert]

Aritaborian в сообщении #761377 писал(а):

Маткад умеет вычислять эти суммы для четвёртых, пятых и так далее степеней?

Хоть для сто девятнадцатой. Ему что -- он железный, а всего-то и надо, что составить систему линейных уравнений по простенькому алгоритму и решить её. Вот для переменного показателя, пусть даже и натурального (хотя я не очень понимаю, имеют ли для Маткада эти слова какой-либо смысл) -- естественно, не умеет.

[Aritaborian]

ewert в сообщении #761382 писал(а):

естественно, не умеет.

Почему так сразу «естественно»? Вот Wolfram Mathematica знает, что упомянутая сумма равна HarmonicNumber[n, -a]. Тут, конечно, можно придраться и сказать, что это не формула а просто название, но Mathematica знает хотя бы это, а ведь такая же железная, как и Маткад.
Топикстартеру советую выбросить Маткад в урну и пользоваться нормальным софтом.