Выражение для модуля действительного числа...

[AKV]

Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста, есть ли аналитическое выражение для модуля действительного числа?

[PAV]

Что имеется в виду под аналитическим выражением?

$\sqrt{x^2}$ не подойдет?

[AKV]

это двузначная функция...
А нужна однозначная функция, как и модуль.

[antbez]

Вроде нет такой функции

[worm2]

AKV писал(а):

это двузначная функция...
А нужна однозначная функция, как и модуль.

Да нет, вполне себе однозначная. Смотря как определять, конечно. Но в подавляющем большинстве случаев под $\sqrt{\ }$ подразумевается арифметический квадратный корень, который по определению неотрицательный.

[antbez]

Если ф-ия однозначна, то она уже не подходит для определения модуля. Можно и как обобщённую функцию записать...

[AKV]

antbez
Поясните пожалуйста, почему модуль не является однозначной функцией...

Я помню, что модуль может быть выражен какой-то дробью или разностью... Но какой?...

[antbez]

По определению, разве нет? То, что Вы пытаетесь вспомнить- это не из области обобённых функций?

[Macavity]

AKV писал(а):

antbez
Поясните пожалуйста, почему модуль не является однозначной функцией...

Я помню, что модуль может быть выражен какой-то дробью или разностью... Но какой?...

Видите ли - когда Вы говорите, что квадратный корень двузначная функция, то Вы вводите определённые ограничения на класс функций, через которые хотите выразить модуль. Но на самом деле неоднозначными являются условия поставленной Вами задачи, а все "участники игры" должны думать как угадать эти условия, а не как помочь Вам решить задачу. Например, исходя из Ваших условий "хорошим решением будет" |x|={\phi}in(x). И это неважно, что никто не знает, что такое {\phi}in(x), ну и что есть такая функция и кто сказал (доказал), что она делает что-то другое и хуже какого-то sin(x)...
Я вообще, когда прочитал условие, подумал, что надо выразить через аналитические (голоморфные) функции... Ах, как я ошибался...

Ну вот, например, Вам такое решение - |x|=sign(x)x

Во всяком случае функцию знака sign найдёте на Wolfram (солидный источник, не так ли) - http://mathworld.wolfram.com/Sign.html