Задача на неопределенность. Гейзенберга что от меня хотят

[GlazkovD]

Попалась мне в Контрольной задача. Вот толком не пойму что от меня хотят.

Оценить наименьшие ошибки $\Delta$p в определении импульса электрона и протона, если координаты центра масс этих частиц могут быть установлены с неопределенностью $\Delta$x= 5мкм

Рылся в Инэте + в разных учебниках.
На эту тему встретил только принцип неопределенности гейзенберга

$\Delta$x $\Delta$p $\geqslant \frac {\hbar} {2}$
Произведение неопределенностей
чем точнее мы определяем координату частицы, т.е. чем меньше $\Delta$x - неопределенность положения частицы тем более неопределенной становится проекция импульса частицы на эту координатную ось $ \Delta$ p
-----------------------------------------------------------------------
Чего то непонимаю что тут может быть центром масс частицы в задаче.
В общем я бы решал задачу так. Поправьте если я не прав

МОй План решения
Произведение неопределенностей не может быть величиной меньшей порядка
$ \frac {\hbar} {2}$. Т.е в самом точном случае определения
$\Delta$x $\Delta$p $= \frac {\hbar} {2}$
Подставляем сюда $\Delta$x и выразим $\Delta$p

Но тут вопрос в том что для протона и электрона получатся одинаковые вещи.
А в задаче скорее всего хотели другое.

Если кто знает, объясните плиз что от меня хотят в задаче и
из какой это темы тогда ?

[Yuri Gendelman]

GlazkovD писал(а):

Но тут вопрос в том что для протона и электрона получатся одинаковые вещи.
А в задаче скорее всего хотели другое.

А может именно этого вывода от Вас и ждут - что мин. ошибки импульса одинаковы? Можно добавить еще, что "а вот мин. ошибки скорости различаются".

[GlazkovD]

Неопределенности импульса вроде бы действительно одинаковы.
Неопределенности Скорости естественно различны из=за разных масс частиц.
Однако неопределенности импульса однозначно одинаковы

Кто что думает, что тут нужно по задаче >?

[Александр Т.]

GlazkovD писал(а):

Попалась мне в Контрольной задача. Вот толком не пойму что от меня хотят.

Оценить наименьшие ошибки $\Delta$p в определении импульса электрона и протона, если координаты центра масс этих частиц могут быть установлены с неопределенностью $\Delta$x= 5мкм

-----------------------------------------------------------------------
Чего то непонимаю что тут может быть центром масс частицы в задаче.

Очевидно, имеется в виду центр масс системы протон-электрон. Соответственно, с неопределенностью положения центра масс этой системы соотношением Гейзенберга связана неопределенность импульса системы протон-электрон, т.е. сумма импульсов протона и электрона.

[GlazkovD]

Хм. Атом водорода тогда получается.

[GlazkovD]

Тогда решение задачи на мой взгляд будет таково.
Проверьте логику рассуждений на предмет ошибок
Решение
Атом водорода впринципе тоже можно считать частицей из-за маленьких размеров, и думаю принцип относительной-неопределенности Гейзенберга к нему применим.

Произведение неопределенностей не может быть величиной меньшей порядка
$\frac {\hbar} {2}$. Т.е в самом точном случае определения

$\Delta$ $x$*$\Delta$ $p$ =$\frac {\hbar} {2}$
Выражаем отсюда $\Delta$ $p$

$\Delta$ $p$ = $0,1504$ *$ 10^ {-28} $ кг*м\с

Вроде бы так.

[Александр Т.]

GlazkovD писал(а):

Тогда решение задачи на мой взгляд будет таково.
Проверьте логику рассуждений на предмет ошибок
Решение
...
$\Delta$ $p$ = $0,1504$ *$ 10^ {-28} $ кг*м\с
Вроде бы так.

Здесь ход рассуждения правильный (арифметику не проверял), но в таком виде (требуется найти неопределенность суммы импульсов протона и электрона) задача выглядит совсем уж примитивной (просто на знание формулы). С другой стороны, ее формулировку

Цитата:

Оценить наименьшие ошибки $\Delta$p в определении импульса электрона и протона, если координаты центра масс этих частиц могут быть установлены с неопределенностью $\Delta$x= 5мкм

можно интерпретировать и в том смысле, что требуется найти поотдельности наименьшую неопределенность импульса импульса протона и наименьшую неопределенность импульса импульса электрона. Тогда задача выглядит поинтереснее.

[AlexDem]

Возможно имелось в виду следующее. Как-то мы обсуждали зависимость динамического диапазона видеокамер от площади ячейки матрицы, там popoval дал верный вывод:

Цитата:

Я не знаю, в отношении темнового тока (не специалист по физике полупроводников, а университетский курс уже забыт), но вот в отношению статистических шумов - сложение точно увеличивает отношение сигнал/шум (хотя и не в два раза). Распределение количества электронов в ячейке - в первом приближении Пуассоновское, а в этом случае сигнал растет линейно (то есть как N (количество электронов)), а вот шум тоже растет, но как корень из N. Таким образом отношение сигнал/шум будет расти как корень из N.

Возможно, именно этот ответ ожидается в задаче? Если неопределённость импульса системы частиц будет $\Delta p$, то неопределённость импульса каждой отдельной частицы - в $\sqrt 2$ раз больше?

[GlazkovD]

Александр Т.

Цитата:

можно интерпретировать и в том смысле, что требуется найти поотдельности наименьшую неопределенность импульса импульса протона и наименьшую неопределенность импульса импульса электрона. Тогда задача выглядит поинтереснее.

На данный случай, может быть задача будет решаться так ?

Глянул на похожую задачу с решением http://www.zaochnik.com/example.php?id=38
Номер задачм 822

$\Delta p \Delta x = \frac {\hbar} {2} $
данное равенство выражает суммарную неопределенность $\Delta p $ суммы импульса протона и электрона.

Наибольшая неопределенность импульса протона будет наблюдаться тогда, когда будет абсолютная определенность импульса электрона.

Тогда
$\Delta p \Delta x = \frac {\hbar} {2} $
$\Delta p$ даст нам сдесь неопределенность импульса протона

Наибольшая неопределенность импульса электрона будет наблюдаться тогда, когда будет абсолютная определенность импульса протона.

Тогда
$\Delta p \Delta x = \frac {\hbar} {2} $
$\Delta p$ даст нам сдесь неопределенность импульса электрона.

В итоге значения неопределенностей импульса естественно одинаковые.
Однако если импульсы соответственно пораскладывать, то неопределенности скоростей будут разные. $m \Delta v = \Delta p$

Интересно, правильно ли вышеизложенное
--------------------------------------------------------------
Можно рассмотреть другую экзотическую версию.
Атом водорода находится черт знает где. Можно предположить что в какой то момент времени(промежуток времени) $\Delta t -->0$ атом водорода движется по прямой траектории
Неопределенность импульса будет слагаться из неопределенности импульса протона и неопределенности импульса электрона.
Но вот тут страшно то, что электрон то крутится
Вектор скорости электрона всевремя направлен по касательной к сфере движения. А уж как связать результирующий вектор скорости для электрона от движения всего атома водорода и от вектора скорости(касательной к сфере) пока что без понятия.

Да даже круче. Вся система летит черт знает куда(вектор скорости движения всей системы смотрит неизвестно куда) и касательный вектор скорости к сфере электрона(он крутится ) тоже смотрит хрен знает куда.

Буду думать.
Может у кого есть какие предположения еще ?

[AlexDem]

GlazkovD писал(а):

Наименьшая неопределенность импульса протона будет наблюдаться тогда, когда будет абсолютная определенность импульса электрона.

Наверное, "наибольшая"? В любом случае, у Вас нет никакой дополнительной информации, поэтому точный импульс электрона неизвестен.

GlazkovD писал(а):

Однако если импульсы соответственно пораскладывать, то неопределенности скоростей будут разные.

А про скорости в условии ничего не спрашивали...

[GlazkovD]

AlexDem- вы правы. Наибольшая. Это я ошибся.
А про скорость это так, размышления по теме вслух

[AlexDem]

Всё-таки подумайте про $\sqrt 2$ - по-моему, здесь есть здравый смысл

[GlazkovD]

К сожалению этот $\sqrt {2} $ нужно еще доказать в контрольной или вывести математически.

[AlexDem]

Неопределённость ведь - это недостаток информации? По-моему это прямая аналогия. Как получить этот корень - надо поискать...