Я тоже завёл себе улитку

[Алексей К.]

От улитки Паскаля она отличается вот этой подчёркнутой двоечкой:

$$ \left(x^2+y^2+\mu f x\right)^2= f^2\left(x^2+ {\color{magenta}\underline{{\color{black}2}}}y^2\right).$$

Полярное уравнение совсем не страшное, даже наоборот:

$$r(\xi)=f\left(\mu\cos\xi+\sqrt{2-\cos^2\xi}\right).$$

Имеется и рациональная параметризация.

Моя улитка запросто переползает с одного концентричного круга кривизны на другой, сделав при этом оборот на $360^\circ$ (даже если общий центр ушёл в бесконечность, $\mu=0$). При этом, если круги ещё и одинаково ориетнированы $|\mu|>1$, она кривизну монотонно меняет (ну, всем строителям дорог известно, что при противоположной ориентации вложенных кругов монотонной дороги не существует). Улитка Паскаля этому трюку совсем не обучена.
Параметром $\mu$ можно обеспечить любое отношение радиусов (кроме равенства).

Не правда ли, хороша?

Если Вам где-то в лесу на страницах попадалась такая улитка, сообщите, плииз.
То, что $\mu=0$ есть также частный случай эллиптической лемнискаты, я уже заметил.
Других сходств не обнаруживается.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Математика (общие вопросы)»
Причина переноса: просьба автора темы.