Гауссов пучок, мода и гармоника: что это?

[WaterGirl]

Добрый вечер!
Простите меня за глупый вопрос, но что такое гауссов пучок, мода и гармоника?
Про гауссов пучок и моду я читала, но не очень поняла. А про гармонику я не нашла.
Можете , пожалуйста, объяснить что это? Хочется понять не просто по формулам, а чтоб представить могла. :)
Просто вот гауссов пучок. Что такое нормальное распределение я знаю, но я не могу понять, при чем тут оно. Да, функция Гаусса описывает распределение излучения в поперечном сечении, но... Вот не понимаю. С модой тоже самое.
Объясните пожалуйста!
Огромное спасибо!

[Munin]

WaterGirl в сообщении #760761 писал(а):

Просто вот гауссов пучок. Что такое нормальное распределение я знаю, но я не могу понять, при чем тут оно.

Здесь оно используется просто как красивая функция. Настолько красивая, что после преобразования Фурье она остаётся (почти) такой же. Главное - что она имеет нужный вид ограниченного пакета (не строго, но достаточно), и преобразование Фурье от неё известно.

Что такое мода и гармоника - это либо очень простыми словами надо объяснять, либо выяснять, где в каком сложном контексте это вам встретилось. Потому что могут полезть сложные нюансы и уточнения.

[WaterGirl]

Munin, спасибо, теперь понятнее стало)
Насчет моды и гармоники - в главах про оптические резонаторы встретились.

[Xey]

WaterGirl в сообщении #760761 писал(а):

Что такое нормальное распределение я знаю, но я не могу понять, при чем тут оно. Да, функция Гаусса описывает распределение излучения в поперечном сечении,

Если на линзе прямоугольное распределение света, то в фокусе линзы из-за дифракции получится центральный максимум (кружок Эрри) и кольца вокруг него. А если на линзе свет распределен по функции Гаусса, то и в фокусе линзы будет распределение Гауса .
В лазере свет многократно отражается зеркалами и при каждом проиходит дифракция, в итоге получается гаусово распределение, оно устойчиво , при дифракции переходит само в себя.

В резонаторе лазера могут существовать колебания на разных длинах волн. Главное чтобы на пути туда и обратно укладывалось челое число длин волн (фаза колебания после прохода была такой же) . Эти разные колебания называют продольными модами .

Если излучение проходит через нелинейную среду, то появляются гармоники (частоты в двое, в трое ... большие, чем частота падающего излучения). Это бывает при больших мощностях света, когда заряды среды отклоняются в поле волны почти до предела , дальше уже не могут. Поэтому при отклонении в одну из сторон они отклоняются на величину меньше, чем в другую сторону . В результате волна оказывается несинусоидальной , в ней появляются составляющие с кратными частотами.

[Munin]

WaterGirl в сообщении #760909 писал(а):

Насчет моды и гармоники - в главах про оптические резонаторы встретились.

В общем, если есть резонатор, то у него есть собственные колебания. Любое нестационарное решение раскладывается по этим собственным колебаниям. Дальше они колеблются независимо (каждое со своей частотой), а что происходит в целом - вычисляется по принципу суперпозиции. Эти колебания и называются модами.

Ещё слово "мода" используется в волноводах. Там оно носит похожий смысл, но относится к бегущим вдоль волновода волнам. Соответственно, любая волна - есть суперпозиция нескольких мод, каждая мода распространяется независимо, со своей скоростью. (Точнее, слово "мода" может относиться к целой ветке закона дисперсии, и соответственно, скорость будет зависеть от длины волны, потребуется различать фазовую и групповую скорости - ну, в общем, как обычно.)

Гармоника - это часто то же самое, что и мода. Я бы сказал, что слово "гармоника" употребляется, когда частоты кратны целым числам, $\nu_n=n\nu_1.$ Тогда $n=1$ называется основной гармоникой, а $n>1$ - высшими, или старшими гармониками.

Разнообразие терминов имеет историческое происхождение. Эта наука развивалась со многих сторон, из многих частных приложений: из акустики (и особенно музыки и теории музыкального звука и музыкальных инструментов), из оптики, из радиоволновой техники, из чистой математики. Поэтому многие термины накладываются, и дублируют друг друга, или почти дублируют. В основном в физике используется оптический и чисто-математический словарь. "Спектр", "спектральные компоненты", "собственные числа / частоты / функции / колебания".

[WaterGirl]

Xey,Munin
Огромнейшее спасибо!! А с пучком Гаусса я теперь окончательно разобралась и поняла свою ошибку в его представлении :))

[Munin]

А в чём с ним проблема-то была?

[WaterGirl]

Munin
Будете смеяться :) Я почему-то в упор представляла двумерное распределение и не совсем верно представляла эээ... расположение

[Munin]

Не буду смеяться. Бывает. К сожалению, формулы довольно трудно "визуализировать", а учебники не любят в этом помогать. Так что, ошибки в этом подстерегают каждого, при знакомстве с любым новым материалом.