Две прогрессии

[Ktina]

Существует ли такая

а) арифметическая

б) геометрическая

прогрессия из 69 натуральных чисел, в которой ни одно число не делится ни на одно из остальных, а квадрат каждого делится на каждое из остальных?

[hippie]

Ответ: а) существует; б) существует.

а) $2013\cdot 10000!; 2014\cdot 10000!; 2015\cdot 10000!; \dots; 2081\cdot 10000!.$

б) $2^{2013}\cdot 3^{2013}; 2^{2012}\cdot 3^{2014}; 2^{2011}\cdot 3^{2015}; \dots; 2^{1945}\cdot3^{2081}.$

[Ktina]

hippie, у Вас почти как у меня
Вот моё:

геометрическая

$$2^{136}\cdot 3^{68},~2^{135}\cdot 3^{69},~2^{134}\cdot 3^{70},~\dots ,~ 2^{68}\cdot 3^{136}$$

арифметическая

$$69 N,~ 70 N,~ 71 N,~ \dots ,~ 137 N $$

, где $N=69\cdot 70\cdot 71\cdot \dots \cdot 137$

[hippie]

Просто у меня после вчерашнего (http://fiviol.livejournal.com/265379.html) голова совсем не работает. Пришлось подставлять заведомо достаточно большие числа.

[Oleg Zubelevich]

что это Бэрримор...

[gris]

(hippie)

hippie, ну нельзя такие ссылки давать! На что ушло обеденное время? Теперь полдника ждать...