Дьявольские магические квадраты из простых чисел

[Pavlovsky]

Nataly-Mak в сообщении #760624 писал(а):

Какой алгоритм решили реализовать?

Долго выбирал различные варианты. Остановился на таком варианте.

1) Ищем 4-е ортогональных покрытия. Причем на первом этапе возможность построить пандиагональный квадрат не проверяем.
2) Процесс построения организован так, что 4-е ортогональных покрытия строятся одновременно. Мне показалось, что так перебор будет меньше, чем если построить первое покрытие к нему пристроить второе, затем третье и четвертое.

-- Чт сен 05, 2013 11:11:29 --

Nataly-Mak в сообщении #760624 писал(а):

А, ну тогда ждём оптимальное решение для N=7.

Как то сообщения типа:

Nataly-Mak в сообщении #760556 писал(а):

Проверено более 25 млн. полумагических квадратов!

Оптимизма не добавляют.

[Nataly-Mak]

Pavlovsky в сообщении #760625 писал(а):

Как то сообщения типа:

Nataly-Mak в сообщении #760556 писал(а):

Проверено более 25 млн. полумагических квадратов!

Оптимизма не добавляют.

Эх, dimkadimon искал решение $S=749$ 6 дней и не нашёл, а Wes Sampson нашёл-таки, правда, мы не знаем, за сколько дней

Алгоритм с ортогональными покрытиями мне тоже кажется перспективным.
Уж очень красивая процедура построения пандиагонального квадрата из 4-х точных попарно ортогональных покрытий. Я проделала эту процедуру ручками, очень забавно всё получается.

[whitefox]

Pavlovsky в сообщении #760625 писал(а):

1) Ищем 4-е ортогональных покрытия. Причем на первом этапе возможность построить пандиагональный квадрат не проверяем.
2) Процесс построения организован так, что 4-е ортогональных покрытия строятся одновременно. Мне показалось, что так перебор будет меньше, чем если построить первое покрытие к нему пристроить второе, затем третье и четвертое.

Я тоже реализовал этот алгоритм.
Но программу на длительный поиск ещё не запускал.
Провожу эксперименты.

За 15 минут работы ни одной четвёрки попарно ортогональных точных покрытий не найдено.

Но зато при поиске всего лишь пары ортогональных покрытий (что эквивалентно полумагическому квадрату) за секунду их находится около 6 миллионов. Причём все эти полумагические квадраты не изоморфны (а каждый полумагический квадрат седьмого порядка имеет 50803200 изоморфов).
При этом искались только полумагические квадраты отвечающие шаблону (0 1 4 0 2, 0 1 4 0 2).

[dimkadimon]

Nataly-Mak в сообщении #760556 писал(а):

dimkadimon
огромная просьба к вам: если не трудно, проверьте, пожалуйста, нет ли у вас решений, в которых одной дыркой является число 1.
Как я уже писала выше, такие решения нужны для головоломки на сайте primepuzzles.net (составление пандиагональных квадратов из различных простых чисел плюс число 1).

Да такие есть! Вот 7х7 с S=743:

(Оффтоп)

3 113 157 89 139 31 211
61 73 83 197 191 101 37
293 107 19 109 5 193 17
199 167 137 97 79 53 11
13 1 23 71 281 173 181
47 179 257 151 7 43 59
127 103 67 29 41 149 227

3 239 101 109 193 79 19
163 131 89 199 5 53 103
1 73 157 29 149 263 71
251 83 59 61 37 113 139
47 67 197 227 7 181 17
151 137 97 107 179 31 41
127 13 43 11 173 23 353

3 167 131 109 73 181 79
149 151 37 71 17 67 251
1 31 241 59 257 53 101
293 41 173 23 157 13 43
127 11 29 199 97 233 47
163 281 19 103 5 89 83
7 61 113 179 137 107 139

3 233 1 173 193 97 43
131 181 37 179 127 41 47
229 31 59 17 101 157 149
19 107 251 7 167 109 83
61 11 227 163 79 5 197
89 113 139 13 53 263 73
211 67 29 191 23 71 151

3 41 197 211 79 19 193
239 1 113 17 103 227 43
199 31 139 257 29 5 83
7 233 11 73 131 151 137
167 101 47 109 163 97 59
61 107 223 53 89 173 37
67 229 13 23 149 71 191

3 101 67 107 223 43 199
173 211 47 149 109 41 13
181 61 59 157 5 197 83
37 113 71 73 263 19 167
7 131 233 31 103 11 227
179 29 139 137 17 241 1
163 97 127 89 23 191 53

3 239 53 37 157 181 73
83 61 211 137 17 5 229
43 107 151 131 89 191 31
251 29 41 103 13 139 167
97 1 179 127 233 59 47
199 227 101 11 163 19 23
67 79 7 197 71 149 173

3 191 43 223 163 67 53
31 107 149 29 113 73 241
139 157 37 167 101 5 137
47 71 83 193 1 269 79
293 13 173 61 97 89 17
103 23 251 11 227 109 19
127 181 7 59 41 131 197

3 11 103 191 61 193 181
197 211 7 1 137 59 131
43 83 233 173 29 19 163
73 53 109 167 97 239 5
229 47 41 67 79 179 101
71 139 227 31 89 37 149
127 199 23 113 251 17 13

Кстати для S=743 у меня уже 168 с одной ошибкой.

[Nataly-Mak]

dimkadimon
Отлично!
Если не будет ещё с меньшей магической константой решений, тогда добавите ваше решение в головоломку.

[Pavlovsky]

У меня тоже постянно крутится программа mertz для S=733. Найдено одно решение с двумя дырками.

[Nataly-Mak]

Pavlovsky в сообщении #760655 писал(а):

У меня тоже постянно крутится программа mertz для S=733. Найдено одно решение с двумя дырками.

В этой программе, на мой взгляд, маловероятны реальные решения, я уже объясняла - почему. Слишком большие числа задействованы в массиве простых чисел, из которых составляется квадрат, и эти большие числа лезут в квадрат по два, а то и по три.

[Nataly-Mak]

mertz в сообщении #759168 писал(а):

s=737. 15 solutions. 1 hole.

mertz
у вас есть решение $S=737$, в котором 1 дырка (только одна ошибка!) - это число 1?

У меня сегодня целый день крутится программа поиска для магической константы 737; имеется 3 решения с одной дыркой, 303 решения с двумя дырками, но решения с числом 1 пока нет.

[Nataly-Mak]

Сегодня провела эксперимент: не стала запускать другие программы, работала только программа mertz. В этом случае все 4 потока работают.
Результат работы за сегодня:



Смотрим на решение с одной дыркой, которое в данный момент изображено. В этом решении присутствует число 277, это уже недопустимое число для данной магической константы, так что, дырок фактически две.
Максимальное простое число, которое может присутствовать в реальном решении $S=737$, равно 271.
Сумма всех чисел в квадрате с магической константой 737 равна 5159, сумма первых 48 нечётных простых чисел равна 4886. Разность этих сумм равна 273.

Надо поставить на входе в пандиагональный квадрат табличку "Вход посторонним числам запрещён!"
Но это может сделать, наверное, только Jarek. Он скоро должен вернуться с отдыха.

[mertz]

I did not keep any solutions. I will run later today. I believe Jarek's algorithm could find S=737. It will not find S=735 or S=733.

[Nataly-Mak]

Тем временем нашлось ещё решение с одной дыркой:

3,17,191,127,193,7,199,
271,73,47,149,29,59,109,
71,31,103,151,113,179,89,
197,173,107,23,181,13,43,
61,113*,139,83,79,251,11,
97,167,19,137,41,223,53,
37,163,131,67,101,5,233

Вот это мне уже нравится, максимальное число 271, дырка в самом деле всего одна - это повторенное число 113. Очень близко к реальному решению!

Решение $S=737$ вполне возможно, но найти его дьявольски трудно. На то они и дьявольские квадраты

-- Чт сен 05, 2013 21:43:01 --

mertz в сообщении #760830 писал(а):

I believe Jarek's algorithm could find S=737.

Да-да, я тоже так считаю. Анализ приближений даёт надежду на реальное решение.

-- Чт сен 05, 2013 22:18:43 --

Кстати, программа whitefox утверждает, что существует всего 7 массивов из 49 различных простых чисел, пригодных для построения пандиагонального квадрата 7-го порядка с магической константой 737. Программа и находит эти 7 массивов, вот они:

3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,199,211,223,227,229,241;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,211,223,227,233,239;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,223,227,233,251;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,233,239,251;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,227,239,257;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,227,233,263;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,223,229,271;

Мой вывод о том, что максимальное число равно 271, подтверждается.
Теперь надо составить из данных массивов объединённый массив простых чисел и только его задействовать в программе, всем остальным простым числам вход запретить.

[mertz]

Jarek's program uses 138 different primes. I could reduce. What prime number is 271?

[Nataly-Mak]

mertz
надо использовать вот этот массив простых чисел для магической константы 737:

3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,223,227,229,233,
239,241,251,257,263,271

Здесь всего 56 различных простых чисел, фактически все простые числа от 3 до 271, кроме числа 269.
Если вы уменьшите массив чисел, поиск пойдёт намного быстрее.

-- Чт сен 05, 2013 22:48:48 --

dimkadimon
вам тоже рекомендую уменьшить массив простых чисел, участвующих в составлении решения 743.
138 простых чисел, которые использует Jarek, это очень много!

Программа whitefox говорит, что существует 69 потенциальных массивов из 49 различных простых чисел для магической константы 743.
Можно попробовать точно так же составить объединённый массив для этой магической константы, как сделано для магической константы 737.

Для магической константы 733 я такой объединённый массив уже составила и показала выше (в этом случае объединяются всего два потенциальных массива).
Можно сделать объединённый массив и для магической константы 735 (в этом случае мы имеем всего три потенциальных массива, их выложил выше whitefox).

-- Чт сен 05, 2013 23:13:00 --

dimkadimon
вот все 69 потенциальных массивов для магической константы 743, найденных программой whitefox

(Оффтоп)

3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,223,227,233,239;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,167,173,179,181,191,193,197,199,211,227,229,233,239;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,173,179,181,191,193,197,199,211,223,229,239,241;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,181,191,193,197,199,211,223,229,241,251;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,191,193,197,199,211,227,229,239,251;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,191,193,197,199,211,227,229,233,257;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,191,193,197,199,211,223,233,239,251;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,191,193,197,199,211,223,227,239,257;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,191,193,197,199,211,223,227,233,263;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,193,199,211,223,227,229,233,241;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,193,197,199,211,227,233,239,257;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,193,197,199,211,223,229,241,263;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,193,197,199,211,223,229,233,271;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,193,197,199,211,223,227,229,277;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,197,199,227,229,233,239,241;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,197,199,223,227,229,239,251;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,197,199,223,227,229,233,257;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,197,199,211,229,233,239,257;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,197,199,211,227,239,241,251;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,197,199,211,227,233,241,257;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,197,199,211,227,229,239,263;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,197,199,211,227,229,233,269;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,197,199,211,223,233,239,263;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,197,199,211,223,227,251,257;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,197,199,211,223,227,239,269;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,199,223,227,233,239,251;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,199,211,227,233,239,263;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,199,211,223,229,241,269;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,199,211,223,229,239,271;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,199,211,223,229,233,277;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,199,211,223,227,241,271;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,199,211,223,227,229,283;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,223,229,233,239,251;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,223,227,233,241,251;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,223,227,229,239,257;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,223,227,229,233,263;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,211,233,239,241,251;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,211,229,233,239,263;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,211,227,239,241,257;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,211,227,233,241,263;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,211,227,229,251,257;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,211,227,229,239,269;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,211,223,233,251,257;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,211,223,233,239,269;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,211,223,229,241,271;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,211,223,227,251,263;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,211,223,227,233,281;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,233,239,241,263;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,229,239,251,257;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,229,233,251,263;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,227,241,251,257;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,227,239,241,269;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,227,233,239,277;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,227,229,257,263;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,227,229,251,269;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,227,229,239,281;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,223,239,251,263;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,223,233,257,263;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,223,233,251,269;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,223,233,239,281;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,223,229,241,283;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,223,227,257,269;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,223,227,233,293;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,239,257,269;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,233,263,269;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,233,251,281;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,233,239,293;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,227,257,281;
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,223,229,313;

Это поможет вам составить объединённый массив чисел для данной магической константы.
Видим, что максимальное число 313. Берём все простые числа от 3 до 313 и выбрасываем те числа, которые не присутствуют ни в одном массиве, если таковые имеются.

[mertz]

This version uses the first 75 primes.

https://www.dropbox.com/s/b9wyjanln3vp12n/Pan3.exe

Here is a 1 hole with the number 11 duplicate

{3,107,197,229,73,109,19},
{71,61,67,11,149,151,227},
{157,181,139,53,17,23,167},
{113,29,11,233,211,37,103},
{43,137,179,97,193,47,41},
{271,59,13,31,89,101,173},
{79,163,131,83,5,269,7}

[Nataly-Mak]

mertz в сообщении #760917 писал(а):

This version uses the first 75 primes.

mertz
75 чисел это много для магической константы 737, даже и для магической констатны 743 много.
Для магической константы 737 надо сделать всего 57 первых нечётных простых чисел, то есть все простые числа от 3 до 271 включительно (можно не выбрасывать число 269, одно лишнее число не помешает).

Пожалуйста, если вам не трудно, измените ещё раз программу, сделайте Pan737.exe, то есть это будет программа конкретно для поиска решения S=737.

-- Пт сен 06, 2013 00:35:28 --

mertz в сообщении #760917 писал(а):

Here is a 1 hole with the number 11 duplicate

{3,107,197,229,73,109,19},
{71,61,67,11,149,151,227},
{157,181,139,53,17,23,167},
{113,29,11,233,211,37,103},
{43,137,179,97,193,47,41},
{271,59,13,31,89,101,173},
{79,163,131,83,5,269,7}

А здесь влезло недопустимое число 269
Но уже пространство поиска намного уменьшилось, и решения будут находиться быстрее, и больше шансов найти правильное решение за меньшее время.

-- Пт сен 06, 2013 01:09:44 --

mertz
работает последняя версия программы.

{3,257,19,179,7,43,229},
{5,163,95,61,227,83,103},
{181,79,167,13,71,53,173},
{67,131,41,137,211,139,11},
{157,23,149,127,61,113,107},
{293,37,193,29,59,109,17},
{31,47,73,191,101,197,97}

Здесь есть число 293, оно больше 271 и не должно участвовать в построении квадрата.
Если вы разрешите только 57 простых чисел от 3 до 271, тогда не будет чисел больше 271.