Ещё одно тригонометрическое уравнение

[BENEDIKT]

$\sin (2x -\frac{\pi}{6})+ \cos (\frac{13 \pi}{6} -2x)=0$

Как решаются такие уравнения? Насколько я понимаю, формулы приведения применить нельзя? Тогда в какую сторону следует двигаться?

[mihailm]

синус в косинус, или наоборот

[Legioner93]

Сумма синусов

[gris]

Что там у косинуса? Какой период? Какова чётность функции?

[BENEDIKT]

mihailm в сообщении #760803 писал(а):

синус в косинус, или наоборот

Legioner93 в сообщении #760804 писал(а):

Сумма синусов

Но как это сделать? Использовать всё-таки формулы приведения, представив
$\frac{\pi}{6}$ как $\frac{1}{3} \frac{\pi}{2}$, а $\frac{13 \pi}{6}$ как $\frac{13}{3} \frac{\pi}{2}$?
Тогда имеем:
$\sin (2x -\frac{1}{3} \frac{\pi}{2})+ \cos (\frac{13}{3} \frac{\pi}{2} -2x)=0$
И далее:
$-\sin (\frac{1}{3} \frac{\pi}{2}+2x) + \cos(\frac{13}{3} \frac{\pi}{2} -2x)=0$
Но корректно ли приравнять это к выражению $\sin (\frac{\pi}{2}+2x) + \cos(\frac{\pi}{2} -2x)=0$?

gris в сообщении #760810 писал(а):

Что там у косинуса? Какой период? Какова чётность функции?

Период косинуса равен $2 \pi$, функция чётная. Простите за непонятливость...

[provincialka]

Поработайте сначала с большим углом $\frac{13\pi}{6}$, сведите его к меньшему. Например, $\frac{13\pi}{6}=2\pi+\frac{\pi}{6}$.

[BENEDIKT]

То есть приравнять $\cos (\frac{13 \pi}{6} -2x)=0$ к $\cos (2\pi + \frac{\pi}{6} -2x)$? Но ведь тогда формулы приведения всё равно нельзя использовать?

[Ms-dos4]

BENEDIKT
Можно выкинуть $\[2\pi \]$ и воспользоваться чётностью косинуса. В итоге $\[\cos (\frac{{13\pi }}{6} - 2x) = \cos (2x - \frac{\pi }{6})\]$. Ну а дальше уравнение элементарно решается делением на этот косинус.

[BENEDIKT]

Большое спасибо!