Простое тригонометрическое уравнение

[BENEDIKT]

Уравнение-то простое, но решить его не смог.

$2\sin^2 2x-5\sin2x \cos2x+\cos^2 2x=0$

Разделил на $\cos^2 2x$:

$2\tg^2 2x-5 \tg2x +1=0$

$D=25-8=17$

Уравнение элементарное, но не могу понять, что я сделал не так? Прежде всего, как такие уравнения решаются? Вынести за скобки вроде бы ничего нельзя. Очевидное решение - разделить уравнение на $\cos^2 2x$, что и сделано.

[nnosipov]

Вы испугались числа $17$? А почему?

[BENEDIKT]

Вы об извлечении корня? Конечно, ничего страшного, но автором учебника это явно не "запланировано".

[nnosipov]

И в чём тогда Ваша проблема? Уравнение это Вы решаете правильно.

[BENEDIKT]

Решил, что если корень из дискриминанта не извлекается, то что-то сделано не так. К тому же, извлекая корень из 17, не получить значения, совпадающие с ответами в учебнике. Нобходимо не приближённое, а точное значение $\tg x$.

[gris]

А какие ответы в учебнике?
Может быть там не 5, а 3 в коэффициентах?

[nnosipov]

BENEDIKT в сообщении #760731 писал(а):

Нобходимо не приближённое, а точное значение $\tg x$.

А, так вот в чём задача состоит --- найти $\tg{x}$. Так? Если так, то ответ будет неказистым, и с этим ничего не поделаешь.

[BENEDIKT]

В учебнике даны ответы:

$\frac {1}{2} \arctg 2+\frac {\pi k}{2}$; $\frac {1}{2} \arctg \frac {1}{2}+\frac {\pi k}{2}$

Цитата:

Может быть там не 5, а 3 в коэффициентах?

В учебнике $5$. Может, опечатка?

[gris]

Тогда уравнение такое:

$2\sin^2 2x-5\sin2x \cos2x+2\cos^2 2x=0$

Разделил на $\cos^2 2x$:

$2\tg^2 2x-5 \tg2x +2=0$

$D=25-16=9$

[BENEDIKT]

Значит, опечатка! Спасибо за помощь!

[Shadow]

gris $2\sin^2 2x+2\cos^2 2x$ как-то слишком легко. Там еще и синус двойного угла и решать нечего.

[gris]

А, ну да. Там действительно получается проще, если через синус. Но тогда и ответы были бы другие по форме.

[Shadow]

gris в сообщении #760772 писал(а):

Но тогда и ответы были бы другие по форме.

Согласен. Значит так и есть.