Исследование системы ДУ

[MOEVM]

Здравствуйте, необходимо исследовать следующую систему:

$$ \begin{cases} \dot{x}=ax-bxy+fy-x(x+y),&\text{ $p(x,y)$;}\\ \dot{y}=cxy-dy-y(x+y),&\text{$q(x,y)$;}\\ \end{cases} $$

$a,b,f,c,d>0$
интересуют состояния равновесия из первого квадранта
Приравнял правые части к нулю и нашел два состояния равновесия (0,0) и (0,a).
К сожалению, дальше всё пошло не очень хорошо. Потому что поиск других состояний равновесия не так прост (много параметров и мало что упрощается) Я открыл модели Базыкина, но не нашел подходящих. Возможно требуется какая-то хитрая замена, подскажите что делать

[DLL]

Если я правильно понял условие вашей задачи, то вам необходимо решить систему полиномиальных уравнений?
Можно найти базис Гребнера, а там ответ уже прозрачен

[Yu_K]

http://dxdy.ru/topic38752.html - если качественный портрет интересует.

[Someone]

MOEVM в сообщении #759684 писал(а):

Приравнял правые части к нулю и нашел два состояния равновесия (0,0) и (0,a).
К сожалению, дальше всё пошло не очень хорошо. Потому что поиск других состояний равновесия не так прост

Ну а чего там такого? Второе уравнение распадается на два: $y=0$ и $y=cx-d-x$.
Подставляя $y=0$ в первое уравнение, получаем корни $x=0$ и $x=a$, что даёт решения системы $(0,0)$ и $(a,0)$ (кстати, на фоне того, что Вы пишете $p(x,y)$ и $q(x,y)$, очень нехорошо писать второе решение как $(0,a)$).
Подставляя $y=cx-d-x$ в первое уравнение, получим для $x$ квадратное уравнение. Конечно, решение получается немного громоздким, но ничего страшного не вижу. Корни вполне выписываемые.

[MOEVM]

Корни то выписываемые, это не проблема, но состояния надо исследовать, и большие корни надо подставлять в линеаризованную систему, что перспектив разрешения не добавляет

[Someone]

Я понимаю, что их куда-то надо подставлять. Но куда деваться-то? В крайнем случае, используйте какую-нибудь систему компьютерной математики, которая умеет делать символьные вычисления.

[Утундрий]

Зачем вообще линеаризировать? Изоклинами их, изоклинами...