Если выбирать между этим содержанием
(Оффтоп)
Теория множеств
1.1. Операции над множествами
1.2. Прямые произведения. Отношения. Функции
1.3. Обратные отображения. Композиция отображений. Счетные множества
1.4. Отношение эквивалентности. Фактор-множество
1.5. Упорядоченные множества
1.6. Фильтры. Базы фильтров. Ультрафильтры
1.7. Система образующих. Эквивалентные базы. Образ фильтра и ультрафильтра
Упражнения
2. Топологические пространства
2.1. Основные определения
2.2. Окрестности. База окрестностей. База топологии
2.3. Замыкание множеств
2.4. Аксиомы счетности
2.5. Последовательности в топологических пространствах
2.6. Непрерывные отображения
2.7. Топология подпространства, прямого произведения и фактор-пространства
2.8. Компактность
2.9. Сходимость фильтров и непрерывность отображений
2.10. Теорема Тихонова и лемма Урысона
Упражнения
3. Метрические пространства
3.1. Определение метрического пространства
3.2. Топология метрического пространства
3.3. Полнота метрических пространств
3.4. Пополнение метрических пространств
3.5. Два свойства полных метрических пространств
3.6. Принцип сжимающих отображений
3.7. Компактность в метрических пространствах
3.8. Предкомпактность в пространстве С(Х, rho)
3.9. Метризуемость топологических пространств
Упражнения
4. Топологические векторные пространства
4.1. Векторные пространства
4.2. Топологические векторные пространства
4.3. Псевдонорма
4.4. Полунормы и локально выпуклые топологические векторные пространства
4.5. Норма и нормированные векторные пространства. Нормируемость топологического векторного пространства
4.6. Счетно-нормированные пространства
Упражнения
5. Банаховы пространства и операторы в них
5.1. Определение банахова пространства
5.2. Критерий полноты нормированного векторного пространства и фактор-пространство банахова пространства
5.3. Непрерывные линейные операторы в банаховых пространствах
5.4. Теоремы об открытом отображении, замкнутом графике и равномерной ограниченности
5.5. Спектр оператора
5.6. Резольвента и ее аналитические свойства
5.7. Компактные операторы и их собственные значения
Упражнения
6. Функционалы в банаховых пространствах
6.1. Основные определения и теорема Хана-Банаха
6.2. Рефлексивность и сопряженный оператор
6.3. Топология в сопряженном пространстве. Компактность замкнутого шара в сопряженном пространстве
6.4. Крайние точки выпуклого компактного множества
6.5. Сопряженные пространства для некоторых конкретных пространств
Упражнения
7. Гильбертово пространство
7.1. Основные определения и теоремы о проекции
7.2. Линейные и билинейные функционалы
7.3. Ограниченные операторы
7.4. Спектр ограниченного эрмитова оператора
7.5. Ортогональные нормированные системы
7.6. Неограниченные линейные операторы
7.7. Симметричные и самосопряженные операторы
7.8. Некоторые симметричные операторы
Упражнения
8. Банаховы алгебры
8.1. Определение и примеры
8.2. Коммутативные банаховы алгебры с единицей
8.3. Идеалы в коммутативных банаховых алгебрах
8.4. Гомоморфизмы и фактор-алгебры
8.5. Представление коммутативной банаховой алгебры с единицей
8.6. Теорема Стоуна-Вейерштрасса
8.7. С*-алгебры и их представления
8.8. С*-алгебры операторов в гильбертовом пространстве
Упражнения
9. Преобразования Фурье и Лапласа
9.1. Преобразование Фурье в пространстве L и его обращение
9.2. Преобразование Фурье в пространстве L2
9.3. Преобразование Лапласа
Упражнения
10. Теория интегрирования
10.1. Мера Лебега
10.2. Интеграл Лебега
10.3. Теорема Фубини
10.4. Построение меры Лебега на Rn
10.5. Меры Бореля и Бэра
10.6. Функции ограниченной вариации
и этим
http://static.ozone.ru/multimedia/book_file/1007112653.pdf, то, что бы Вы выбрали?
