Уравнение в целых числах

[Twidobik]

При каких натуральных $k$ уравнение

${a^b} + {b^a} = {a^k}{b^k}$

имеет решения в целых числах?

У меня такое чувство, что таких значений нет в принципе, но как это обосновать... Получается, что правая часть или намного больше, или намного меньше левой в зависимости от $k$. Подскажите пожалуйста, как это можно обосновать? Или, быть может, есть похожее известное и решенное уравнение...

[Sonic86]

НОДы пробовали определять?