В ограниченной области. Ну так возьмем квадрат
![$[-1,1]\times[0,2]$ $[-1,1]\times[0,2]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/2/7/7273761ee17ebfe7e60c86c8d5f75d9182.png)
. А вообще, ограниченная гармоническая функция не обязана быть даже непрерывной вплоть до границы. Например, гармоническая в круге и принимающая на одной половине окружности значение

, а на другой

. Из позитивного можно утверждать то, что первые производные растут не быстрее

, где

— расстояние до границы области, вторые — не быстрее

и т.д.