Тяжкий вопрос

[Nemiroff]

"Математическая противоположность вида -2 и 2." Вот же трава забористая.

Что такое закон исключенного третьего? Сформулируйте.

[Xaositect]

b2L, если хотите разобраться, то давайте начнем сначала. Сформулируйте строго закон исключенного третьего.

[b2L]

Xaositect в сообщении #757003 писал(а):

b2L, если хотите разобраться, то давайте начнем сначала. Сформулируйте строго закон исключенного третьего.

Всякое суждение в отдельно взятой системе отсчета, является либо ложным либо истинным и третьего не существует.

Я позволил себе внести в закон область его применения, поскольку классики почему-то не удосужились этого сделать и потому возникает много ненужных вопросов и неверных выводов.

[Xaositect]

b2L в сообщении #757008 писал(а):

Всякое суждение в отдельно взятой системе отсчета, является либо ложным либо истинным и третьего не существует.

Хорошо. Не понимаю, при чем тут системы отсчета, видимо Вы имеете в виду интерпретации. Но это не особо важно для квадратных уравнений.

Теперь. Для того, чтобы показать, что этот закон не выполняется, Вам нужно привести пример суждения, которое не является ни истинным, ни ложным, так?
Какое это суждение, по-вашему?

[Munin]

b2L в сообщении #756999 писал(а):

А вот это уже изворотливость совсем другого уровня...

Это не изворотливость, это факт. С которым вам придётся иметь дело.
В арифметике $-a$ противоположно $a,$ если $a+(-a)=0.$
В логике $\lnot a$ противоположно $a,$ если $a\wedge\lnot a=0$ и $a\vee\lnot a=1.$

b2L в сообщении #756999 писал(а):

Я так понял, вы собираетесь сославшись на разные виды логик, уйти от необходимости соблюдения формальной логики в матаппарате? :)

Нет, вы неправильно поняли.

[gris]

Если возникает тяжкий вопрос, то стоит подойти к нему поформальнее и построже. Не уходя от классической логики высказываний, мы можем полагать, что высказывание — это утверждение, которое либо истинно, либо ложно (в выбранном нами постоянном смысле).
В алгебре определено понятие квадратного уравнения и корня из него.
Фраза "Число $a$ является корнем уравнения $x^2=4$" является высказыванием (даже в конструктивном понимании), ибо простой подстановкой мы можем убедиться в его истинности и ложности.
Противоположным называется высказывание, которое истинно, когда исходное ложно и vv.
Высказывания "Число $2$ является корнем уравнения $x^2=4$" и "Число $-2$ является корнем уравнения $x^2=4$" оба истинны, так как их истинность устанавливается констуктивно. То есть они не являютс противоположными по определению.
Если же Вы даёте другое определение корня квадратного уравнения, то высказывания вполне могут стать противоположными.

У, пока писал, всё уже сказали.

[b2L]

Цитата:

В логике $\lnot a$ противоположно $a,$ если $a\wedge\lnot a=0$ и $a\vee\lnot a=1.$

в формальной логике нет чисел, равно как и в двоичной логике, поэтому ваша изворотливость ею же и осталась.

и объясните мне что значит эта запись

Цитата:

$a\vee\lnot a=1.$

-- 23.08.2013, 19:58 --

gris

вы утверждаете, что с точки зрения алгебры числа 2 и -2 не являются противоположными на основании каких то там выводов, сделанных из определения свойств квадратного уравнения? :) :)
Если числа 2 и -2 не являются противоположными с точки зрения алгебры, то какие же тогда? 3 и -3 :) :)

[Xaositect]

b2L в сообщении #757017 писал(а):

в формальной логике нет чисел, равно как и в двоичной логике, поэтому ваша изворотливость ею же и осталась.

Это вопрос обозначений. $0$ и $1$ --- одни из наиболее распространенных обозначений тождественно ложного и тождественно истинного утверждений.

Цитата:

и объясните мне что значит эта запись

Цитата:

$a\vee\lnot a=1.$

Это одна из аксиом булевой алгебры. Странно, что Вы говорите о булевых алгебрах, не зная, что это такое.

[Aritaborian]

Она означает следующее: «истинно, что или истинно утверждение $a$, или истинно противоположное ему».

-- 23.08.2013, 18:01 --

Упс, опередили ;-)

Xaositect в сообщении #757020 писал(а):

Странно, что Вы говорите о булевых алгебрах, не зная, что это такое.

Сам хотел написать то же самое теми же словами ;-)

[b2L]

Aritaborian в сообщении #757023 писал(а):

Она означает следующее: «истинно, что или истинно утверждение $a$, или истинно противоположное ему».

-- 23.08.2013, 18:01 --

Упс, опередили

Xaositect в сообщении #757020 писал(а):

Странно, что Вы говорите о булевых алгебрах, не зная, что это такое.

Сам хотел написать то же самое теми же словами

можно как-то переформулировать, потому что очень криво и режет слух. Кроме того в вашем объяснении я не увидел числа 1. (если это обозначение "истинно", то зачем нужно было вместо него ставить 1, коль вы уже использовали синоним)

я не понял смысла вышеуказанного тезиса. прошу разъяснить СЛОВАМИ, а не значками.

[Munin]

b2L в сообщении #757017 писал(а):

в формальной логике нет чисел

Я мог бы записать и в других обозначениях. Вам так подойдёт?

$a\mathbin{\mathrm{AND}}(\mathop{\mathrm{NOT}}a)=\mathrm{False}$
$a\mathbin{\mathrm{OR}}(\mathop{\mathrm{NOT}}a)=\mathrm{True}$

[nikvic]

gris в сообщении #757013 писал(а):

У, пока писал, всё уже сказали.

А слово пятницо?

[b2L]

Munin в сообщении #757026 писал(а):

b2L в сообщении #757017 писал(а):

в формальной логике нет чисел

Я мог бы записать и в других обозначениях. Вам так подойдёт?

$a\mathbin{\mathrm{AND}}(\mathop{\mathrm{NOT}}a)=\mathrm{False}$
$a\mathbin{\mathrm{OR}}(\mathop{\mathrm{NOT}}a)=\mathrm{True}$

Так понятно, но как сие является аргументом к вышеобозначенной проблеме не ясно. Вы что хотели этим сказать или доказать?
Напомню, что изначально вопрос стоял в таки противоречии между формальным законом логики и фактом наличия 2-х истинных решений у квадратного уравнения. Булева алгебра здесь пока не при чем (мы ее обсудим позже, когда до нулей дело дойдет).

[Aritaborian]

b2L в сообщении #757025 писал(а):

прошу разъяснить СЛОВАМИ, а не значками.

А я что, не разъяснил словами?!

b2L в сообщении #757025 писал(а):

если это обозначение "истинно", то зачем нужно было вместо него ставить 1, коль вы уже использовали синоним)

Да, $1$ — это «истинно». Значками — $1$, словами — «истинно». Что тут непонятного?

[Munin]

b2L в сообщении #757031 писал(а):

Вы что хотели этим сказать или доказать?

Вот это вот: post757013.html#p757013
К сожалению, вы не поняли. Могу предложить перечитать повнимательнее.