Сумма по положительным и простым корням

[Bulinator]

Существует ли соотношение, которое ставит в соответсвие сумме по всем положительным корням простой алгебры Ли сумму только по всем простым? Что-то типа

$$ \sum\limits_{\alpha>0}{\text{Что-то}(\alpha)}=\sum\limits_{\alpha\in\text{Simple roots}}{\text{Что-то}(\alpha)} $$

[ИгорЪ]

Для каждой конкретной алгебры можно вывести, или вы хотите универсальное для всех сразу? Такого не помню, надо глянуть в букварь.

[Bulinator]

ИгорЪ в сообщении #756336 писал(а):

или вы хотите универсальное для всех сразу?

Да. мне нужно для всех сразу.

Для фундаментальных весов, есть, например

$$ \rho=\sum\limits_{i=1}^rw_r=\frac12\sum\limits_{\alpha>0}\alpha, $$

где $\rho$-- вектор Вейля, $r$- ранк алгебры.