Помогите пожалуйста разобраться со следующей задачей:
Имеется два круговых витка радиусами
и
с токами
и
соответственно. Плоскости витков параллельны а их оси совпадают.
Необходимо найти силу взаимодействия витков.
Очевидно, что магнитное поле, например, первого витка будет действовать на каждый элемент второго витка по разному (так как размеры колец разные).
Но вполне очевидно, что суммирование всей этой силы Ампера - занятие крайне трудоёмкое, следовательно необходим поиск другого подхода. Вопрос - какого?
Я считаю, что перпендикулярную составляющую индукцию магнитного поля того же самого первого витка в любой точке плоскости второго витка
можно отбросить, так как она будет отвечать лишь только за сжатие либо же за растяжение последнего.
Но тогда как мне посчитать действие радиальной составляющей индукции магнитного поля первого витка на
второй, ведь, например, на оси симметрии эта самая составляющая отсутствует?
Заранее благодарю за подробные ответы.
![$$d\vec{B_{i}_{1||}}=\dfrac{\mu_{0}I_{1}}{4\pi}\dfrac{\left |[d\vec{l_{i}},\vec{r_{i}}] \right|}{r_{i}^{3}}\sin{\psi_{i}}$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/e/a/9ead89ef576579a3da93cf82c5e8a19c82.png "$$d\vec{B_{i}_{1||}}=\dfrac{\mu_{0}I_{1}}{4\pi}\dfrac{\left |[d\vec{l_{i}},\vec{r_{i}}] \right|}{r_{i}^{3}}\sin{\psi_{i}}$$")
- угол, который составляет каждый отдельный вектор 
с плоскостью второго кольца![$$\begin{cases}d \vec{l_{i}}(dl \sin{\varphi},-dl \cos{\varphi},0) \\ \vec{r_{i}}(r_{2}-r_{1}\cos{\varphi},-r_{1}\sin{\varphi},h)\\\end{cases} \Rightarrow \left |[d\vec{l_{i}},\vec{r_{i}}] \right| = \left |\begin{bmatrix}
\vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\, \\
dl\sin{\varphi} & -dl\cos{\varphi} & 0 \\
r_{2}-r_{1}\cos{\varphi} & -r_{1}\sin{\varphi} & h
\end{bmatrix} \right| $$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/3/3/a33c37788ab41a76f12660b93c2c884d82.png "$$\begin{cases}d \vec{l_{i}}(dl \sin{\varphi},-dl \cos{\varphi},0) \\ \vec{r_{i}}(r_{2}-r_{1}\cos{\varphi},-r_{1}\sin{\varphi},h)\\\end{cases} \Rightarrow \left |[d\vec{l_{i}},\vec{r_{i}}] \right| = \left |\begin{bmatrix}
\vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\, \\
dl\sin{\varphi} & -dl\cos{\varphi} & 0 \\
r_{2}-r_{1}\cos{\varphi} & -r_{1}\sin{\varphi} & h
\end{bmatrix} \right| $$")
![$$d\vec{B_{i}_{1||}}=\dfrac{\mu_{0}I_{1}}{4\pi}\dfrac{\left |[d\vec{l_{i}},\vec{r_{i}}] \right|}{r_{i}^{3}}\sin{\psi_{i}}=\dfrac{\mu_{0}RI_{1}}{4\pi}\dfrac{R-r\cos{\varphi}}{(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+h^{2}-2r_{1}r_{2}\cos{\varphi})^{3/2}}d\varphi$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/3/b/43b6e9694b03a6ae2e967004abb2d97582.png "$$d\vec{B_{i}_{1||}}=\dfrac{\mu_{0}I_{1}}{4\pi}\dfrac{\left |[d\vec{l_{i}},\vec{r_{i}}] \right|}{r_{i}^{3}}\sin{\psi_{i}}=\dfrac{\mu_{0}RI_{1}}{4\pi}\dfrac{R-r\cos{\varphi}}{(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+h^{2}-2r_{1}r_{2}\cos{\varphi})^{3/2}}d\varphi$$")
