произведение

[Юстас]

Доказать:
$\prod\limits_2^{\infty}\left(\frac1e \left(\frac{n^2}{n^2-1}\right)^{n^2-1} \right)=\frac{e\sqrt{e}}{2\pi}$

[maxal]

Возьмите произведение по $n=2..m$. Сократите подобные и вычислите предел (можно предварительно прологарифмировав) при $m\to\infty$.