Путевыводитель - список из этих команд-направлений. Существует ли путевыводитель, гарантирующий выход из лабиринта из любой начальной комнаты?
Предполагается, что путник, оказавшись в очередной комнате, выполняет очередную команду, если это возможно, иначе переходит к следующей.
Я задачу понял так.
Пусть есть алфавит

, кодирующий ходы вверх, вниз, влево, вправо, на один шажок.

- начальная точка, в которой находится путник.

- точка выхода в лабиринте. Пусть

,

- точка, в которой находится путник,

- результат хода

путником

(если ход невозможен, то

, иначе при

,

). Пусть

- слово в алфавите

.
Вы спрашиваете, существует ли одно слово

такое, что для любого лабиринта

верно, что

(т.е.

). Очевидно, что не существует: поскольку

конечно, то для любого лабиринта такого, что расстояние

(метрика

) всегда верно, что

.
Если я задачу понял неверно, просьба сформулировать ее по-человечески.