Биквадратные уравнения в натуральных числах

[Dave]

Докажите, что если уравнение

$$X^4+Y^4=C$$

имеет хотя бы одно решение в натуральных числах $X$ и $Y$, где $X>Y$, то уравнение

$$2X^2-Y^4=C$$

имеет не менее двух различных решений в натуральных числах $X$ и $Y$.

()

А может ли первое иметь более одного решения с $X \geqslant Y$ ?

[ИСН]

C помощью лома это просто. Решениями второго уравнения будут $(x^2\pm xy+y^2,\,x\pm y)$, где буквы взяты из первого.

-- менее минуты назад --

(Оффтоп)

Может. Mathworld нам с удовольствием сообщает, например, что $59^4+158^4=133^4+134^4 = 635318657$

[nnosipov]

ИСН в сообщении #754567 писал(а):

C помощью лома это просто.

А какого лома? Методом неопределённых коэффициентов подобрать зависимость?

[ИСН]

Нет, численно найти несколько первых случаев и угадать зависимость.

[nnosipov]

Быстро же однако у Вас получилось, а мне не удалось, не подметил.