Периодичность реккурентной последовательности

[paulus83]

Здравствуйте всем читающим.
Возник следующий вопрос. Точнее даже два, с учетом ему обратного.

1. Как определить (кроме прямого численного моделирования) имеется ли период повторяемости у некоторой рекуррентно задаваемой последовательности $x_{k}=f\left ( x_{k-1} \right )$ с заданным $x_{0}$. Ну, например, последовательность $ x_{k}= 3.55 x_{k-1} \left ( 1- x_{k-1} \right )$ при $x_{0}=0.7$, как показывает моделирование, довольно быстро "приходит" к периодическому поведению, а вот поведение "совсем немного" другой последовательности $ x_{k} =4 x_{k-1} \left ( 1- x_{k-1} \right )$ при том же $x_{0}$ уже больше похоже на хаотическое.
2. Возникает и обратная задача. Как получать уравнения реккурентных последовательностей, в поведении которых будет периодичность. Как задать величину этого периода и предельные верхние и нижние границы изменения значений элементов последовательности.

Всем большое Спасибо за ответы/советы.

[ИСН]

Аккуратным подбором $\lambda$ в Вашем $x:=\lambda x(1-x)$ можно получить любой период.

[Yu_K]

LogisticMap - ну не совсем уж любой период...

[ИСН]

Совсем. Про порядок Шарковского слышали?

[Yu_K]

Ну да, оказывается можно предложить пример последовательности периода длиной три. Получается здесь все три числа x,y, z разные, хотя и равны примерно друг другу... Забавно.

[paulus83]

ИСН в сообщении #754439 писал(а):

Аккуратным подбором $\lambda$ в Вашем $x:=\lambda x(1-x)$ можно получить любой период.

Спасибо, с уравнением $x:=\lambda x(1-x)$ ситуация понятна. Но все же как быть с другими уравнениями в плане определения их периодичности? Думал может известен какой-то универсальный метод по заданному рек. уравнению это выяснить, ведь, вся информация о его динамике в нем уже содержится, верно. И вообще какие могут быть другие формы рек. соотношений, обладающие свойством периодичности, пусть и после подбора их параметров? Может быть можно их где-то в списочном виде посмотреть, если не существует универсального метода их вывода?
P.S. Подбор - дело увлекательное, но он, увы, отбирает время от не менее увлекательных)

[ИСН]

По-моему, нельзя сделать ничего и никак, ужасы таятся за любым углом. (Ну или так: периодичности точно не ждите, если функция монотонно возрастающая. Помогло? Информативно? Не очень-то.) Но пусть кто-нибудь сведущий скажет.

[Aritaborian]

Вспомнил похожую тему.