Изоморфизм групп

[JMH]

Как доказать, что $C_{mn}\cong C_m\times C_n$ тогда и только тогда, когда $m$ и $n$ взаимно просты? ($C_i$ - циклическая группа порядка $i$, групповая операция в произведении - покомпонентная)

[lena7]

Рассмотрите отображение $[a]_{mn}\mapsto ([a]_m,[a]_n)$, где $[a]_k$ --- класс вычетов $a\in \mathbb Z$ по модулю $k$.

В теории чисел эту теорему называют китайской.

[nnosipov]

lena7 в сообщении #754315 писал(а):

В теории чисел эту теорему называют китайской.

Китайской теоремой об остатках, если быть точнее.

-- Вт авг 13, 2013 03:52:51 --

JMH в сообщении #754312 писал(а):

Как доказать, что $C_{mn}\cong C_m\times C_n$ тогда и только тогда, когда $m$ и $n$ взаимно просты? ($C_i$ - циклическая группа порядка $i$, групповая операция в произведении - покомпонентная)

Вы действительно не знаете, как это доказать?

[JMH]

Спасибо за подсказки!

nnosipov в сообщении #754319 писал(а):

Вы действительно не знаете, как это доказать?

Теперь - знаю; очень стыдно, но придётся признать, что игнорирование теории чисел к добру не приводит. Буду исправляться