Вопросы по теории множеств(?)

[Scholnik]

Здравствуйте.Я изучаю экономику,и в процессе изучения одной темы я столкнулся с двумя заданиями по этой теме,с которыми не смог справиться.Я попросил помощи на экономическом разделе этого форума topic75093.html,мне посоветовали переформуливать вопросы и задать их здесь,что я и делаю.
. Рассмотрите для множеств A,B,C отношение "по меньшей мере такой же как", например, как в утверждении "A по меньшей мере такой же, как и B". Является ли это отношение транзитивным? Характеризуется ли оно полной упорядоченностью (сравнимостью)?
2. Рассмотрите отношение "строго больше, чем" для тех же множеств. Транзитивно ли это отношение? Рефлексивно ли оно? Характеризуется ли оно полной упорядоченностью?

[nikvic]

"По меньшей мере" - "больше или равно".
Транзитивность, рефлексивность - да.
Полного порядка в экономике быть не может

[Scholnik]

nikvic
ответы для "поменьшей меры" правильные,но не могли Вы пожалуйста их объяснить?
Смотрите,что такое аксиома полной упорядоченности в экономике.Пусть есть набор товаров(множество?) $A$ и другой товарный набор $B$.Оба товарных набора доступны потребителю.Так вот,аксиома полной упорядоченности гласит,что мы всегда можем сравнить эти наборы между собой по критерию предпочтительности для потребителя.Так,если доступны оба набора,и человек выбирает набор $A$,то набор $A$ слабо предпочитается набору $B$,то есть набор $A$ как минимум не хуже набора $B$($A\ge B$)
И в большинстве случаев эта аксиома соблюдается,но не во всех.Например,если девушка оценивает ухажеров по критериям ума и красоты,то ее предпочтения не обладают свойством полной упорядоченности,потому что не понятно,кого она будет слабо предпочитать-красивого глупца или некрасивого умника.
P.S.Простите,если пишу прописные банальности.

[nikvic]

Дело обстоит, как в школьной математике с числами. Сотня больше или равна сотне, а вот "больше" было бы неверно (про рефлексивность).
Если Петя лучше/не хуже Васи, а Вася лучше/не хуже Вани, то Петя лучше/не хуже Вани. Например, по зряплате
Насчёт полной упорядоченности в экономике - есть сомнения. Наверное, "не_хуже" не пройдёт - не всегда удастся выстроить всех по ранжиру. А вот "лучше" - пройдёт: в экономике не бывает равенства

[statistonline]

Зачем объяснять в терминах экономики, если в математических терминах nikvic объяснил достаточно.
Если мы рассматриваем отношение $\geq $ (или $\leq $), то нетрудно видеть, что для любых $a$, $b$, $c$ выполняется $a\geq a$ и из $a \geq b \geq c$ следует $a \geq c$. ну и так далее.
с отношением "строго больше" немного не та история.

[VAL]

Scholnik в сообщении #754086 писал(а):

Смотрите,что такое аксиома полной упорядоченности в экономике.Пусть есть набор товаров(множество?) $A$ и другой товарный набор $B$.Оба товарных набора доступны потребителю.Так вот,аксиома полной упорядоченности гласит,что мы всегда можем сравнить эти наборы между собой по критерию предпочтительности для потребителя.Так,если доступны оба набора,и человек выбирает набор $A$,то набор $A$ слабо предпочитается набору $B$,то есть набор $A$ как минимум не хуже набора $B$($A\ge B$)

Не знаю как и у вас в экономике, а в математике это свойство называют линейностью (нестрогого порядка).
А полный порядок - это совсем другое.

Цитата:

И в большинстве случаев эта аксиома соблюдается, но не во всех.Например,если девушка оценивает ухажеров по критериям ума и красоты,то ее предпочтения не обладают свойством полной упорядоченности,потому что не понятно,кого она будет слабо предпочитать-красивого глупца или некрасивого умника.

А это просто пример отношения, не обладающего свойством транзитивности. Такое отношение по определению не является порядком. Ни полным, ни линейным, ни частичным.

[nikvic]

Scholnik в сообщении #754086 писал(а):

если девушка оценивает ухажеров по критериям ума и красоты,то ее предпочтения не обладают свойством полной упорядоченности,потому что не понятно,кого она будет слабо предпочитать-красивого глупца или некрасивого умника.

Это - пример явной некорректности постановки: пара критериев не всегда образует критерий. Хотите сравнивать - сведите к одному, проявив волюнтаризм